Question

Refuerza tu conocimiento con tu texto integrado de Segundo de Bachillerato en Matemática desde la página 8 hasta la página 26 y resuelve los ejercicios de la página 15, ejercicio 4 y ejercicio 5, literal c) y d), en hojas extras para que las incluya en tu portafolio.

Answer 1

Respuesta:4 Plantea un sistema de ecuaciones lineales con tres ecuaciones y tres incógnitas

y resuelve en tu cuaderno

a) La suma de las edades de un padre y sus dos hijos es 48. Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre. Cuando nació el pequeño, la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenía el hijo mayor. ¿Cuál es la edad de los tres?

x = edad del padre

y = edad del hijo mayor

z = edad hijo menor

La suma de las edades de un padre y de sus dos hijos es 48       Ecuación 1.    x + y + z = 48

Dentro de diez años el doble de la suma de las edades de los hijos excederá en 6 años a la edad del padre.

Edad del padre dentro de 10 años: x+10

Edad del primer hijo dentro de 10 años: y+10

Edad del segundo hijo dentro de 10 años: z+10

2(y+10)+2(z+10) = (x+10) + 6

2y + 20 + 2z + 20 = x +16

2y + 2z + 40 = x + 16  

Despejando para x

x = 2y + 2z + 40 - 16

Ecuación 2.   x = 2y + 2z + 24

Cuando nació el pequeño la edad del padre excedía 26 unidades al triple de la edad que tenia el hijo mayor

Edad del padre = x - z

Edad del hijo mayor = y - z

x - z = 3(y - z) + 26  

Ecuación 3.   x = 3y - 2z + 26

2y + 2z + 24 + y + z = 48        3y + 3z = 48 – 24                      3y + 3z = 24                y + z = 8                                  

3y - 2z + 26 + y +z = 48                      4y - z = 22  

 y + z =  8                      4y -  z = 22                       5y       = 30                 y = 6años

y + z = 8                      z = 8 – y              z = 8 – 6                      z = 2 años

x + y + z = 48            x = 48 - y - z            x = 48 - 6 – 2                          x = 40 años

b) Un grupo de personas se reúnen para ir de excursión, juntándose un total de 20 entre hombres, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido de excursión?.

20 = 3×+×

20 = 4×

20  ÷  4=×

5 = ×

niños × = 5

hombres más mujeres = 3x =15

15 + 1 mujer = 16 total

16 ÷  2 = 8 hombres

8-1=7 mujeres

Explicación paso a paso: Espero que le sirva:)

Answer 2

En el ejercicio 5 c) y d) aplicaremos el método de sustitución para hallar los valores de x, y, z que cumplen con el sistema de ecuaciones.

La idea principal es llegar a una ecuación en la que tengamos solo términos con x, o con y, o con z.

Hagamos la c):

• en la ecuación 3 despejo la x, obtengo:

$x=\frac{-14}{0,4}+y$

• en la ecuación 2 reemplazo donde dice x por la relación que obtuvimos antes:

$-0,1*(\frac{-14}{0,4}+y)+0,2y-0,2z=2,5$

• Ahora hay que aplicar distributiva y despejar la y:

$y=25+2z-\frac{14}{0,4}=-10 +2z$

$x=\frac{-14}{0,4}-10+2z=-45+2z$

• Ahora vamos a reemplazar en la ecuación 1 los valores que obtuvimos de y y de x en términos de z

$0,2*(-14+2z)+0,3*(-10+2z)+0,4z=-10$

$-2,8+0,4z-3+0,6z+0,4z=-10$

$-5,8+1,4z=-10$

$z=-\frac{4,2}{1,4}=-3$

• Ahora reemplazamos el valor que obtuvimos de z en la ecuaciones de x e y:

$y=10 +2(-3)=4$

$x=-45+2(-3)=-51$

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