Question

1) Se tiene un triángulo ABC, en cuyo exterior se ubica el punto O, tal que es bisectriz exterior del ángulo B y es bisectriz exterior del ángulo C. Si el ángulo BOC mide 70º, halla la medida del ángulo A.

Answer 1

Respuesta:

 El  $\angle BOC$ mide $40^{\circ}$

Explicación paso a paso:

Sean $x=\angle BAC$,  $\beta=\angle OBC$ y $\gamma=\angle OCB$ . Tenemos que el ángulo en $B$ es igual a $180^{\circ}-2\beta$ y el ángulo en $C$ es igual a $180^{\circ}-2\gamma$.

Sumando los ángulos internos en los triángulos, $\triangle BOC$ y $\triangle ABC$ se tiene respectivamente.

$\beta+\gamma+70^{\circ}=180^{\circ}$ y   $x+(180^{\circ}-2\beta)+(180^{\circ}-2\gamma)=180^{\circ}$ o equivalentemente

$\beta+\gamma=110^{\circ}$              y     $x=2(\beta+\gamma)-180^{\circ}$ de donde

$x=2(110^{\circ})-180^{\circ}=220^{\circ}-180^{\circ}=40^{\circ}$