Question

AYUDA ES PARA MAÑANA

Answer 1

Fórmulas que utilizaremos:

• La expresión del término n-simo de una progresión geométrica de primer término $a_1$ y razón r es

                                           $\displaystyle\ \boxed{a_n = a_1 \cdot r^{n-1}}$

• La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica de primer término $a_1$ y razón r es

                                           $\displaystyle\ \boxed {S_n = \frac{a_nr - a_1}{r-1}}$

Cálculo de la razón

Para el término 4 la expresión del término n-simo es

                                             $\displaystyle\ a_4 = a_1 \cdot r^{4-1}$

y sustituyendo los datos

                                               $\displaystyle\ 48 = 6 \cdot r^3$

                                              $\displaystyle\ r^3 = \frac{48}{6 } = 8$

                                               $\displaystyle\ r = \sqrt[3]{8} = 2$

Expresión del término general

Luego el término general es

                                            $\displaystyle\ \boxed{a_n = 6 \cdot 2^{n-1}}$

Suma de los cinco primeros términos

El término 5 es

                                      $\displaystyle\ a_5 = 6 \cdot 2^{5-1} = 96$

Y la suma pedida, sustituyendo en la fórmula, es

                                          $\displaystyle\ S_5 = \frac{96 \cdot 2 - 6}{2-1}$

o sea

                                                 $\displaystyle\ \boxed {S_5 = 186}$