Question

En un bosque de 60 km de superficie hay una poblacion de 3000 conejos y otra poblacion de 120 zorros ¿cual es la densidad de cada poblacion ?

Answer 1

1 Interpretación de parámetros

Analizamos en primer lugar la variación de conejos, que son las presas que de ahora en adelante nos referiremos a ellas como R, la ecuación que expresa su variación, y en la que también intervienen los depredadores simbolizados por F, es la siguiente: dRdt=aR−cFR

Antes de analizar el conjunto completo, analizamos el caso en que haya ausencia de depredadores, en este caso la población de conejos aumentará de manera proporcional al tamaño de la población siguiendo una constante 'a' que refleja la diferencia entre la tasa de natalidad y mortalidad y por tanto al ser positiva sería siempre creciente.

En el caso en el que interviniesen los depredadores, afectaría negativamente al crecimiento de la población de conejos debido a la cantidad de interacciones que se produce entre ambos y se ve reflejada con la constante 'c', que simboliza la proporción entre la cantidad de conejos que son comidos con la cantidad de interacciones con los zorros.

Evaluamos la segunda ecuación representa la variación de zorros: dFdt=−bF+dFR

Sin la existencia de interacciones con los conejos, la población de zorros decrecería linealmente siguiendo la constante 'b', que también representaría la diferencia entre la tasa de natalidad y mortalidad, que en este caso sería negativa al no existir presas de las que alimentarse.

Con la existencia de presas, se produciría una interacción entre ellas y por tanto un crecimiento de la población de zorros según la constante 'd', que representa el grado de éxito en la caza de presas en función de la cantidad de interacciones.

2 Resolución de la ecuación mediante Euler

Tal como nos indica el enunciado, tomamos los siguientes valores para las constantes utilizadas en las ecuaciones: a=0.4,b=0.37,c=0.3 y d=0.05 y como poblaciones iniciales tenemos 3000 conejos y 1000 zorros (expresados en miles de elementos), analizando en un periodo de 100 años. El código introducido en MATLAB es el