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Respuesta:
Explicación paso a paso:
Regla General: El m.c.m de 2 ó más expresiones algebraicas es la expresión algebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones algebraicas dadas.
Por ejemplo:
1) El m.c.m. de 4a y 6a² es 12a , porque
12a² / 4a = 3a
12a² / 6a² = 2
2) El m.c.m. de 6x³ y 9x^4 es 18x^4 , porque
18x^4 / 6x³ = 3x
18x^4 / 9x^4 = 2
NOTA: En el ejemplo 1) no hay otra expresión algebraica menor que 12a² que divida exactamente a las expresiones dadas. Así como en el ejemplo 2) 18x^4 es la menor expresión algebraica que divide exactamente a sus respectivas expresiones dadas.
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Mínimo Común Múltiplo de Monomios.
Procedimiento:
Se encuentra el m.c.m. de los coeficientes y a la par de éste se escriben todas las letras distintas, sean comunes o no, con su exponente de mayor grado que aparezca en cualquiera de las expresiones dadas.
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Ejemplo 1) Hallar el m.c.m. de ax² y a³x
–> El m.c.m. de los coeficientes es 1. ( En posteriores casos similares, se puede omitir este paso)
–> En la letra “a” , el exponente de mayor grado es = a³
–> En la letra “x” , el exponente de mayor grado es = x²
Por tanto, el m.c.m. de ax² y a³x es = a³x²
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Ejemplo 2) Hallar el m.c.m. de 8ab²c y 12 a³b²
–> El m.c.m. de 8 y 12 es = 24 ,
–> En la letra “a” , el exponente de mayor grado es = a³
–> En la letra “b” , el exponente de mayor grado es = b²
–> En la letra “c” , el exponente de mayor grado es = c
Por lo tanto, el m.c.m. de 8a²c y 12a³b² es = 24a³b²2c
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Ejemplo 3) Hallar el m.c.m. de 10a³x , 36a²mx² y 24b²m^4
–> El m.c.m. de 10, 36 y 24 es
10|36|24|2 <– Primos relativos que dividen a cada uno de los coeficientes que están a su izquierda.
05|18|12|2
05|09|06|3
05|03|02|2
05|03|01|3
05|01|01|5. –> el m.c.m. es = (2)(2)(3)(2)(3)(5) = 2³ * 3² * 5 = 8 * 9 * 5 = 360
01|01|01|
Las letras comunes y no comunes con su exponente de mayor grado son: a³ , b² , m^4 , x²
Por lo tanto, el m.c.m. de 10a³x , 36a²mx² y 24b²m^4 es = 360a³b²m^4x²
NOTA: Para estos casos donde hay varios coeficientes es recomendable utilizar la tabla del Ejemplo 3).
Si tienes otra manera (mental o numérica) de encontrar el menor de los múltiplos que divida exactamente, puedes utilizarla.