Question

Un planeta tiene una masa mp= 4x10^24 kg y un radio R = 4000 km. Alrededor del planeta órbita un satélite con masa ms = 1498.58 kg, a una altura H sobre la superficie. Encontrar la altura H en km sobre la superficie del planeta donde la tierra del campo gravitacional es la novena parte de la magnitud del campo gravitacional en la superficie del planeta.

Answer 1

Bueno para resolver esta pregunta partimos de la fórmula de la ley gravitación universal:

F= G*m1m2/ r^2

F es la fuerza producida
G la constante gravitacional de valor 6.673 x10-11 N m^2/ kg^2
m1 y m2 las masas
r^2 es la distancia al cuadrado de las masas partiendo del centro

Pero como en este problema te dan gravedad y no fuerza, sustituiremos la F con la fórmula de peso W= mg ( tomando g como gravedad y tomando en cuenta que valga 9.8m/s^2)

Quedaría:

mg= G*mp*m/ r^2

Como en este caso se puede cancelar la masa del objeto la fórmula quedaría:

g= G*mp/ r^2

Como lo que queremos saber es la distancia del objeto entonces hacemos un despeje de forma que la fórmula quedaría:

r^2= Gmp/ g

Ahora queda poner los valores que nos dio el problema:

r^2= (6.673x10^-11 Nm^2/ kg^2)(4x10^24kg)/ (1/9* 9.8m/s^2)

r^2= 2.45x10^14m

Le sacamos raíz cuadrada y nos queda:

r= 15653127.74 m

Le restamos el radio del planeta y nos queda:

15653127.74m - 4000000 m

r= 11653127.74 m

Pasado a Km:

r= 11653.12774 Km

Y esa sería la altura total partiendo desde la superficie del planeta.