considera el sistema de ecuaciones lineales definido por (x,y,z)
E R^3 tal que 2x+y+2z=1
3x-y-2z=-6
3×+y+10z= 6
Aplica tres variantes del metodo de sustitucion para hallar la solucion del sistema propuesto y compuesto que en cada variante se obtiene la solucion(-1,3,0)
Respuestas
Respuesta:
La respuesta a tu problema es:
Resolución:
Sistema de ecuaciones lineales
2x+y+2z = 1 ........(a)
3x-y-2z = -6 .........(b)
3x+y+10z = 6 ........(c)
Despeja la variable "y" en la ecuación (a)
2x+y+2z = 1
y = -2x-2z+1
Sustituye en la ecuación (b)
3x-y-2z = -6
3x-( -2x-2z+1)-2z = -6
3x+2x+2z-1
-2z = -6
5x-1 = -6
5x = -6+1
5x = -5
x = -1
Sustituye en la ecuación (c)
3x+y+10z = 6
3x+(-2x-2z+1)+10z = 6
3x-2x-2z+1+10z = 6
x+1+8z = 6
-1+1+8z = 6
8z = 6
z = 6/8
z = 3/4
Por ultimo sustituye en cualquier ecuación
2x+y+2z = 1
2(-1)+y+2(3/4) = 1
-2+y+ 3/2 = 1
-4+2y+3 = 2
2y-1 = 2
2y = 3
y = 3/2
Entonces los valores de las incógnitas son:
x = -1
y = 3/2
z = 3/4
El punto que da solución al sistema de ecuaciones es el punto (-1, 3/2, 6/8)
Debemos resolver el sistema de ecuaciones presentado
2x + y + 2z = 1
3x - y - 2z = -6
3x + y + 10z = 6
Sumamos las dos primeras ecuaciones
5x = -5
x = -5/5
x = -1
Sumamos la ecuación segunda con la tercera
6x + 8z = 0
Sustituimos el valor de x:
6*(-1) + 8z = 0
-6 + 8z = 0
8z = 6
z = 6/8
Sustituimos los valores de x, y z en la segunda ecuación:
3*(-1) - y - 2*(6/8) = -6
y = -3 - 6/4 + 6
y = 3 - 6/4
y = (12 - 6)/4
y = 6/4
y = 3/2
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