Question

Hallar dos enteros consecutivos pares, sabiendo que la suma de sus cuadrados es 1016.

Answer 1

Los dos enteros pares consecutivos cuyos cuadrados suman 1060 son los siguientes:

X2 = 22 , Y2 = 24

X1 = -24 , Y1 = -22

Definimos los dos números como "X" y "Y"

El dato de que sean dos enteros pares consecutivos se traducen en la siguiente ecuación:

1)      X + 2 = Y

El dato que la suma de sus cuadrados es igual a 1060 se traduce en la siguiente ecuación:

2)     X² + Y² = 1060

Sustituimos ecuación 1) en ecuación 2):

• X² +  (X + 2)² = 1060
• X² + X² + 4*X + 4 = 1060
• 2 * X² + 4 * X  + 4 = 1060
• X² + 2 * X  + 2 = 530
• X² + 2 * X - 528 = 0

Resolvemos la ecuación cuadrática anterior:

X1 = -24

X2 = 22

Entonces usamos las soluciones obtenidas para la ecuación cuadrática y las sustituimos en la ecuación 1):

• X1 + 2 = Y1
• - 24 + 2 = Y1
• Y1 = -22

• X2 + 2 = Y2
• 22 + 2 = Y2
• Y2 = 24