Si al variar la temperatura del mercurio contenido en un termómetro 2°C, éste asciende por el tubo capilar 0.3 cm, ¿cuál es el diámetro del tubo si en un termómetro hay aproximadamente 500mg de mercurio?
con proceso porf!!!!!!!!!
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Respuesta dada por:
2
Utilicemos la siguiente fórmula
![\Delta V=\gamma\cdot V_0\cdot \Delta T \Delta V=\gamma\cdot V_0\cdot \Delta T](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+V%3D%5Cgamma%5Ccdot+V_0%5Ccdot+%5CDelta+T)
Donde
es el incremento de volumen
es el coeficiente de dilatación volumétrica
es el volumen inicial
es el incremento de Temperatura
Idenifiquemos
Supongamos que el tubo tenga
cm de radio, entonces el volumen que asciende será
, es decir
![\Delta V =0.3\pi x^2
\Delta V =0.3\pi x^2](https://tex.z-dn.net/?f=+%5CDelta+V+%3D0.3%5Cpi+x%5E2%0A)
Por tabla se tiene que
![\gamma =0.18\times 10^{-3} \gamma =0.18\times 10^{-3}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cgamma+%3D0.18%5Ctimes+10%5E%7B-3%7D)
Hallemos el volumen inicial del mercurio, ya que tenemos su masa = 500 mg, mediante la siguiente fórmula
![V=\dfrac{m}{\rho} V=\dfrac{m}{\rho}](https://tex.z-dn.net/?f=++V%3D%5Cdfrac%7Bm%7D%7B%5Crho%7D)
donde
es la masa y
es la densidad del mercurio
La densidad del mercurio a 20°C es
, por ende
![V_0=50/13.6=3.68\text{ cm}^3 V_0=50/13.6=3.68\text{ cm}^3](https://tex.z-dn.net/?f=V_0%3D50%2F13.6%3D3.68%5Ctext%7B+cm%7D%5E3)
Por último la variación de temperatura.
![\Delta T = 2\°C \Delta T = 2\°C](https://tex.z-dn.net/?f=%5CDelta+T+%3D+2%5C%C2%B0C)
Reemplazando en la fórmula
![0.3\pi x^2=(0.18\times 10^{-3})\cdot (3.68)\cdot (2)\\ \\0.3\pi x^2=1.3248\times 10^{-3}\\ \\x^2=1.4057 \\ \\\boxed{x=0.0375 \text{ cm}} 0.3\pi x^2=(0.18\times 10^{-3})\cdot (3.68)\cdot (2)\\ \\0.3\pi x^2=1.3248\times 10^{-3}\\ \\x^2=1.4057 \\ \\\boxed{x=0.0375 \text{ cm}}](https://tex.z-dn.net/?f=++++0.3%5Cpi+x%5E2%3D%280.18%5Ctimes+10%5E%7B-3%7D%29%5Ccdot+%283.68%29%5Ccdot+%282%29%5C%5C+%5C%5C0.3%5Cpi+x%5E2%3D1.3248%5Ctimes+10%5E%7B-3%7D%5C%5C+%5C%5Cx%5E2%3D1.4057+%5C%5C+%5C%5C%5Cboxed%7Bx%3D0.0375+%5Ctext%7B+cm%7D%7D)
Por lo tanto el diámetro es![d=0.075\text{ cm} d=0.075\text{ cm}](https://tex.z-dn.net/?f=d%3D0.075%5Ctext%7B+cm%7D)
Donde
Idenifiquemos
Supongamos que el tubo tenga
Por tabla se tiene que
Hallemos el volumen inicial del mercurio, ya que tenemos su masa = 500 mg, mediante la siguiente fórmula
donde
La densidad del mercurio a 20°C es
Por último la variación de temperatura.
Reemplazando en la fórmula
Por lo tanto el diámetro es
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