Question

Descomponer 70 776 en sus factores primos, ayúdenme por favor, pd: NO RESPONDAN SI NO SABEN O REPORTO.

Answer 1

Descomposición en factores primos y criterios de divisibilidad

Para descomponer un número realizamos divisiones entre los factores primos que sean divisores del número dado o de sus sucesivos cocientes hasta llegar al 1.

Criterios de divisibilidad (resumen)

• Divisible entre 2: si es par
• Divisible entre 3: si la suma de sus cifras es múltiplo de 3
• Divisible entre 5: si su última cifra es 0 o 5
• Divisible entre 7: si al restar el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades, el resultado es 0 o múltiplo de 7
• Divisible entre 11: si la suma de las cifras que ocupan una posición par menos la suma de las cifras que ocupan una posición impar es igual a 0 o un número múltiplo de 11.
• Divisible entre 13: si al restar el número sin la cifra de las unidades y 9 veces la cifra de las unidades, esa resta tiene como resultado 0 o múltiplo de 13 entonces el número es divisible entre 13.

Como es par comenzamos dividiendo entre 2 y seguiremos así mientras el cociente sea par:

70776 | 2

35388 | 2

17694 | 2

  8847 | 3                        8 + 8 + 4 + 7 = 27

  2949 | 3                        2 + 9 + 4 + 9 = 24

    983 | 983                    983 es primo*

     1

La descomposición en factores primos se expresa en orden creciente y si algún factor se repite debe llevar su exponente correspondiente:

70.776 = 2³ . 3² . 983

*¿Cómo saber si un número es primo? Si no podemos consultarlo en internet (por ejemplo, estamos en un examen) tendremos que probar a dividirlo por los primos menores que él, hasta llegar a una división exacta o al número. Pero si el número al final resulta ser primo ¿Cómo ahorrar trabajo? sobre todo si es grande como en nuestro caso: 983 ---> tendremos que dividir por muchísimos números hasta llegar al 983

TRUCO: Paramos en el momento en que el cociente es menor que el divisor.

Hasta el 13 tenemos los criterios de divisibilidad, a partir de ahí tendremos que dividir manualmente (con calculadora no es tanto) entre los primos ( 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37...:

983 : 17 = 57.82

983 : 19 = 33.89

983 : 23 = 42,73

983 : 29 = 33.89

983 : 31 = 31.71

983 : 37 = 26.56

Como el cociente 26 es menor que el divisor 37 y el resto es distinto de cero (la división no es exacta), podemos afirmar que 983 es un número primo.