Question

cuales son los intervalos de crecimiento y decrecimiento de esta formula y como se hace F(x)= X^3+2X^2+X-1

Answer 1

Hola, aqui va la respuesta

$F(x)= x^{3} +2x^{2} +x-1$

Para saber en que intervalo una función crece y decrece, debemos seguir los siguientes pasos:

1) Calcular la derivada de F(x)

$F'(x)= (x^{3}+2x^{2} +x-1)'$

$F'(x)= (x^{3} )'+(2x^{2} )' + (x)' - (1)'$

$F'(x)= 3x^{2} +4x+1$

2) Resolver las desigualdades:

F'(x) > 0  y  F'(x) < 0

Primer caso:

$3x^{2} +4x+1 >0$

$3x^{2} +3x+x+1>0$

$3x*(x+1)+x+1>0$

$(x+1)*(3x+1)>0$

$(x+1)>0$

$x>-1$

$3x+1>0$

$x> -\frac{1}{3}$

Por lo tanto la solución es:

x ∈ (-∞, -1) U ( -1/3 , ∞)

Segundo caso:

$3x^{2}+4x+1 <0$

$3x^{2} +3x+x+1<0$

$3x*(x+1) + x+1<0$

$(x+1)*(3x+1)<0$

$x+1<0$

$x<-1$

$3x+1<0$

$x< -\frac{1}{3}$

La solución es:

x ∈ (-1, -1/3)

Paso 3:  Aplicando el criterio de función creciente y decreciente:

La función es creciente en el intervalo en el cual la derivada de f(x) es mayor que cero ( F'(x) >0) y es decreciente en el intervalo en el cual la derivada de f(x) es menor que cero (F'(x) < 0 )

Es decir la función crece en el intervalo:

(-∞, -1), (-1/3, ∞)

Decrece en:

(-1, -1/3)

Saludoss