Question

La dirección de cierta empresa quiere una estimación de la proporción de los empleados de la empresa que es partidaria de un plan de pluses modificado. Se ha observado que en una muestra aleatoria de 344 empleados, 261 están a favor de este plan. Halle una estimación del intervalo de confianza al 95% de la verdadera proporción de la población que es partidaria de este plan modificado

Answer 1

datos
n = 344
p = 261 / 344 = 0.76 (parámetro de una binomial)
α = 0.05, recuerda que 1 - α = 0.95

Intervalo de confianza: I = [p - c , p + c], donde 
                    $c=z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$

(el valor de z se obtuvo por tabla)
reemplacemos datos
                  $c=1.96\sqrt{\dfrac{0.76(1-0.76)}{344}}=0.05$

por ende I = [0.71 , 0.81]

Answer 2

El intervalo de confianza para la proporción es de  [0,71 ; 0,81]

Intervalo de confianza es un par o varios pares de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con una determinada probabilidad de acierto.

Intervalo de confianza para una proporción:

I = [p - c , p + c], donde 

c = Zα/2√p*q/n

Datos

n = 344

p = 261 / 344 = 0,76

q = 1-p = 0,24

Nivel de significancia α = 0,05

Zα/2 = 0,05/2 = 0,025 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

Zα/2 = 1,96

Estimación del intervalo de confianza al 95% de la verdadera proporción de la población que es partidaria de este plan modificado:

c = Zα/2√p*q/n

c = 1,96√0,76*0,24/344

c = 0,05

 I = [p - c , p + c]                   

I = [0,76-0,05; 0,76+0,05]

I = [0,71 ; 0,81]

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