Question

El propietario de un campo a decidido sembrar en él, dos tipos de cultivo: A y B. la semilla del cultivo A cuesta 4 $ por hectárea , y del cultivo B $6 por hectárea. El costo de mano de obra es de $20 por hectárea para el cultivo A y de 10 pesos por hectárea para el cultivo B. Si el propietario dispone gastar $480 en semillas y $1400 en mano de obra, ¿cuantas hectáreas de cada cultivo podrá sembrar? Realizar la ecuación. Y resolver

Answer 1

Sean x las hectáreas sembradas con el cultivo A e y, las hectáreas sembradas con el cultivo B
4x + 6y = 480
20x + 10y = 1400

Para agilizar los cálculos voy a simplificar las ecuaciones (aunque no es necesario).
2x + 3y = 240 (he dividido entre 2)
2x + y = 140 (he dividido entre 10)
Resuelvo el sistema por reducción multiplicando la segunda ecuación por -1.
2x + 3y = 240
-2x - y = - 140
0x + 2y = 100 ; 2y = 100 ; y =100 / 2 ; y = 50.

Para hallar la x, multiplico la segunda ecuación por -3.
2x + 3y = 240
-6x - 3y = -420
- 4x + 0y = - 180 ; - 4x = - 180 ; 4x = 180 ; x = 180 / 4 ; x = 45.

Se siembran 45 hectáreas del cultivo A y 50 hectáreas del cultivo B.