Question

Desde un un globo que vuela a 600 m de altura se puede visualizar un pueblo con un ángulo de depresión de 15°. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra el globo?

Answer 1

El globo se encuentra a una distancia de aproximadamente 2318,22 metros del pueblo

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura a la cual vuela el globo desde donde se observa el pueblo bajo un ángulo de depresión de 15°, el lado AC que representa la distancia desde el globo al pueblo, y el lado BC que es la línea horizontal o el plano del suelo.

La visualización del pueblo desde el globo se encuentra exactamente en el punto C que es donde se ubica el pueblo

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 15° al punto C -donde se encuentra el pueblo-  para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura a la cual vuela el globo y de un ángulo de depresión de 15° hasta el punto donde se ubica el pueblo

• Altura a la cual vuela el globo = 600 m

• Ángulo de depresión de 15°

• Debemos hallar a que distancia del pueblo se encuentra el globo

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 15° y nos piden hallar a que distancia del pueblo se encuentra el globo, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos:

$\boxed {\bold { sen (15)\° = \frac{cateto \ opuesto}{hipotenusa} = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed {\bold { sen (15)\° = \frac{altura \ del \ globo}{distancia \ globo \ al \ pueblo } = \frac{AB}{AC} }}$

$\boxed {\bold { distancia \ globo \ al \ pueblo\ (AC) = \frac{altura \ del \ globo}{sen (15)\° } }}$

$\boxed {\bold { distancia \ globo \ al \ pueblo \ (AC) = \frac{600 \ metros}{sen (15)\° } }}$

$\boxed {\bold { distancia \ globo \ al \ pueblo \ (AC) = \frac{600 \ metros}{0,2588190451025 } }}$

$\boxed {\bold { distancia \ globo \ al \ pueblo \ (AC) \approx 2318,22198 \ metros }}$

$\boxed {\bold { distancia \ globo \ al \ pueblo \ (AC) \approx 2318,22 \ metros }}$

La distancia del globo al pueblo es de aproximadamente 2318,22 metros