Desde un un globo que vuela a 600 m de altura se puede visualizar un pueblo con un ángulo de depresión de 15°. ¿A qué distancia del pueblo se encuentra el globo?
Respuestas
El globo se encuentra a una distancia de aproximadamente 2318,22 metros del pueblo
Procedimiento:
Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.
Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.
Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura a la cual vuela el globo desde donde se observa el pueblo bajo un ángulo de depresión de 15°, el lado AC que representa la distancia desde el globo al pueblo, y el lado BC que es la línea horizontal o el plano del suelo.
La visualización del pueblo desde el globo se encuentra exactamente en el punto C que es donde se ubica el pueblo
Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 15° al punto C -donde se encuentra el pueblo- para facilitar la situación
Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2
Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo y resolución del ejercicio.
Conocemos la altura a la cual vuela el globo y de un ángulo de depresión de 15° hasta el punto donde se ubica el pueblo
- Altura a la cual vuela el globo = 600 m
- Ángulo de depresión de 15°
- Debemos hallar a que distancia del pueblo se encuentra el globo
Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)
Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 15° y nos piden hallar a que distancia del pueblo se encuentra el globo, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo
Planteamos:
La distancia del globo al pueblo es de aproximadamente 2318,22 metros
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