Question

b) Si la hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 9 cm y uno de sus lados mide 7cm, ¿cuánto mide el otro lado?

Answer 1

El otro cateto (lado) del triángulo rectángulo tiene una longitud de  5,657 centímetros

Procedimiento:

Hallaremos el valor del otro cateto por medio del teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos saber el valor del tercero.

También nos sirve para comprobar, conocidos los tres lados de un triángulo, si un triángulo es rectángulo, ya que si lo es sus lados deben cumplirlo.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto        

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.

El Teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"  

$\boxed { \bold { hipotenusa^{2} = cateto \ 1 ^{2} \ + \ cateto \ 2 ^{2} }}$

$\boxed { \bold { c^{2} = \ a ^{2} \ + \ b ^{2} }}$

Hallando el valor del otro cateto (lado)

$\boxed { \bold { c^{2} = \ a ^{2} \ + \ b ^{2} }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = \ c ^{2} \ - \ b ^{2} }}$

Reemplazamos valores    

$\boxed { \bold { a^{2} = \ 9 ^{2} \ - \ 7 ^{2} }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = \ 81 \ - \ 49 }}$

$\boxed { \bold { a^{2} = \ 32 }}$

$\boxed { \bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{32} }}$

$\boxed { \bold { a = \sqrt{32} }}$

$\boxed { \bold { a = 5,657\ cm }}$

La medida del otro cateto es de 5,657 centímetros