Question

tres ejercicios que puedan ser solucionados a partir de cada una de las leyes de Newton. Solucionalos.

Answer 1

Respuesta:

1-)En un instante de tiempo dado, un cohete posee una velocidad v→=12 ⋅ i→ − 7 ⋅ j→ m/s. Sabiendo que su masa es de 2 kg. ¿Cuál es su cantidad de movimiento en ese instante?

Solución.

Datos

v→=12 ⋅ i→ − 7 ⋅ j→ m/s

m = 2kg

Resolución

Aplicando la definición de cantidad de movimiento:

p→=m⋅v→ ⇒p→=2 kg ⋅ (12 ⋅ i→ − 7 ⋅ j→) m/s ⇒p→=24 ⋅ i→ − 14 ⋅ j→ N⋅s

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2-)Si sobre un cuerpo actúan las siguientes fuerzas:

F→1=−10⋅i→+10⋅j→ ⋮ F→2=4⋅i→−3⋅j→ ⋮ F→3 =5⋅i→− j→ ⋮ F→4 = i→ − j→

Determina una fuerza cuyo efecto sea equivalente a aplicar las 4 fuerzas expuestas.

Solución

En este caso, lo que se nos pide es calcular la fuerza resultante del sistema de fuerzas que se aplica sobre el cuerpo. Por definición:

∑F→=F→1+F→2+F→3+F→4 ⇒∑F→=(F→1x+F→2x+F→3x+F→4x)⋅i→+(F→1y+F→2y+F→3y+F→4y)⋅j→ ⇒∑F→=(−10+4+5+1)⋅i→+(10−3−1−1)⋅j→ ⇒∑F→=5⋅j→

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3-) Si la ecuación de trayectoria de un cuerpo es r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m, ¿Cuál es la fuerza que le obliga a moverse si su masa es de 4 kg?

Solución

Datos

Masa m = 4 kg

Ecuación de posición: r→=t2i→−5 t j→ − 2t2 ⋅ k→ m

F?

Resolución

De acuerdo a la segunda ley de Newton:

∑F→ = m⋅a→

Conocemos la masa y sabemos que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad instantánea respecto al tiempo y la velocidad instantánea es la derivada del vector de posición respecto al tiempo.

a→=dv→dt ⋮ v→=dr→dt

Derivando primero el vector de posición y luego el vector velocidad:

v→=d(t2⋅i→−5t⋅j→+2t2⋅k→)dt=2⋅t ⋅i→ − 5 ⋅ j→ − 4⋅t ⋅ k→a→=d(2t ⋅i→−5j→−4t ⋅ k→)dt = 2⋅i→ − 4⋅ k→

Sustituyendo en la expresión de la segunda ley:

∑F→=4 kg⋅(2⋅i→ − 4⋅ k→ ) m/s⇒∑F→=8⋅i→ − 16⋅ k→ N