Realiza la gráfica de las siguientes funciones:
a) f(x) = 3x
b) f(x) = 4x
c) f(x) = 3x - 2
d) f(x) = 2x + 1
AYÚDENME PORFA!!!
Respuestas
Respuesta:
no se pero lo que si
Explicación paso a paso:
yo no se lolamento
Respuesta:
te sirve
Explicación paso a paso:1. Derivar las siguientes funciones usando la definici´on:
(i) f(x) = 1
2x+1 . (ii) g(x) = 2x
2 + 1.
Soluci´on.
(i) f(x) = 1
2x+1 y f(x + h) = 1
2(x+h)+1 entonces:
f(x + h) − f(x)
h
=
1
2(x+h)+1 −
1
2x+1
h
=
2x + 1 − (2x + 2h + 1)
(2x + 2h + 1)(2x + 1)h
=
−2h
(2x + 2h + 1)(2x + 1)h
=
−2
(2x + 2h + 1)(2x + 1)
y de esta manera obtenemos:
f
0
(x) = l´ım
h→0
f(x + h) − f(x)
h
= l´ım
h→0
−2
(2x + 2h + 1)(2x + 1)
=
−2
(2x + 1)2
1
(ii) g(x) = 2x
2 + 1 y g(x + h) = 2(x + h)
2 + 1 = 2x
2 + 4xh + 2h
2 + 1
entonces:
g(x + h) − g(x)
h
=
(2x
2 + 4xh + 2h
2 + 1) − (2x
2 + 1)
h
=
4xh + 2h
2
h
= 4x + h
y de esta manera obtenemos:
g
0
(x) = l´ım
h→0
g(x + h) − g(x)
h
= l´ım
h→0
(4x + 2h)
= 4x
2. a) Hacer un dibujo de la gr´afica de la funci´on f : R → R dada por:
f(x) = (
x
2
si − 1 ≤ x < 0.
−x
2
si 0 ≤ x ≤ 1.
b) ¿Es f una funci´on continua en x = 0.
c) ¿Es f una funci´on derivable en x = 0. Dar razones para su respuesta.
Soluci´on.
a) He aqu´ı su gr´afica:
2
b) l´ımx→0− x
2 = 0 y l´ımx→0+ −x
2 = 0 entonces l´ımx→0 f(x) = 0.
Como l´ımx→0 f(x) = 0 = f(0) se sigue que la funci´on es continua
en x = 0.
c) l´ımx→0− f
0
(x) = l´ımx→0− (2x) = 0 y l´ımx→0+ f
0
(x) = l´ımx→0+ (−2x) =
0 entonces l´ımx→0 f
0
(x) = 0. Como el l´ımite existe y es igual a 0,
se sigue que f es derivable en x = 0.
3. a) Si f(x) = x
2 +
1
2x−4
, ¿hay alg´un punto donde la pendiente de la
recta tangente a f sea igual a −
3
2
?.
b) Si f(x) = x −
1
2x
, encontrar un punto donde la pendiente de la
recta tangente a f sea igual a −
3
2
(si existe).
c) Si f(x) = 2x
3 − 3x
2 − 12x + 20, encontrar un punto donde la
pendiente de la recta tangente a f sea paralela al eje x.
d) Si f(x) = x
3
, encontrar las intersecciones con los ejes x y y de la
recta tangente a f en el punto (−2, −8).
e) Si f(x) = 2x
3−3x
2−12x+20, encontrar los puntos donde la recta
tangente a f sea perpendicular a la l´ınea dada por la ecuaci´on
y = 1 − x/24, encontrar los puntos donde la recta tangente sea
paralela a la recta y =
√
2 − 12x.