Question

Las edades de cuatro (04) hermanos son números pares consecutivos. Si se reparte una suma de dinero entre ellos en forma directamente proporcional a sus edades, al menor le toca el 40% de lo que le toca al mayor. Si el que nació inmediatamente después del mayor recibió S/.2,864. ¿Cuánto es en nuevos soles la suma repartida? .

Answer 1

Sean las edades de menor a mayor: 2n, 2n+2, 2n+4, 2n+6
y sea la cantidad de dinero: D

Hacemos el reparto directamente proporcional

    $\dfrac{A}{2n}=\dfrac{B}{2n+2}=\dfrac{C}{2n+4}=\dfrac{D}{2n+6}=\dfrac{Dinero\;Total}{Suma\, de \, edades}\\ \\ \\ \boxed{\dfrac{A}{2n}=\dfrac{B}{2n+2}=\dfrac{C}{2n+4}=\dfrac{D}{2n+6}=\dfrac{T}{8n+12}}$

Despejamos la cantidad que le toca a cada uno

       $A=\dfrac{nT}{4n+6}\;;\;B=\dfrac{(n+1)T}{4n+6}\;;\;C=\dfrac{(n+2)T}{4n+6}\;;\;D=\dfrac{(n+3)T}{4n+6}$

Dato:
al menor le toca el 40% de lo que le toca al mayor
o sea A es el 40% D : A = 40% D

         $\dfrac{nT}{4n+6}=\dfrac{(n+3)T}{4n+6}\cdot 40\%\\ \\ n=(n+3)\cdot 40\%\\ \\ 5n=2n+6\\ \\ \boxed{n=2}$

el que nació inmediatamente después del mayor recibió S/.2,864, se refiere al tercer hermano: C = 2.864

         $\dfrac{(n+2)T}{4n+6}=2.864\\ \\ \\ \dfrac{4T}{14}=2.864\\ \\ \\ \boxed{T=10.024}$

O sea que tanta cosa para repartirse un billete de diez soles y 2 céntimos

Answer 2

$Hola \\ \\ Sean~los~4~hermanos:~~ H_1~,H_2~,H_3~,~H_4 \\ \\ Sean~los~n\acute{u}mero~pares~consecutivos: 2x~, (2x+2)~, (2x+4)~,(2x+6) \\ \\ Reparto~proporcional~: \frac{H_1}{2x}= \frac{H_2}{(2x+2)}= \frac{H_3}{(2x+4)}= \frac{H_4}{(2x+6)}=K \\ \\ H_1=2xK \\ H_2=(2x+2)K \\ H_3=(2x+4)K \\ H_4=(2x+6)K \\ \\ Indica~que~al~menor~le~ toca~el~40\%~de~lo~que~le~toca~el ~mayor$

$H_1=40\%H_4 \\ \\ \boxed{H_1=0,4H_4}~~--\ \textgreater \ reemplazamos~[H_1~~y~~H_4]~tenemos \\ \\ 2xK=0,4(2x+6)K~~--\ \textgreater \ cortamos~(K)~tenemos \\ \\ 2x=0,4(2x+6) \\ \\ 2x=0,8x+2,4 \\ \\ 2x-0,8x=2,4 \\ \\ 1,2x=2,4 \\ \\ \boxed{x=2 }$

$Nos~dice~que~el~que~nacio~inmediatamente~despues~del~mayor \\ recibio'~S/2,864 , se~refiere~al~hermano~(H_3), entonces: \\ \\ H_3=2,864~~--\ \textgreater \ sabemos~que~[H_3=(2x+4)K], reemplazando \\ \\ (2x+4)K=2,864~~--\ \textgreater \ valor~de~(x=2) \\ \\ (2.2+4)K=2,864 \\ \\ 8K=2,864 \\ \\\boxed{ K=0,358} \\ \\ Ahora~calculamos~la~suma~osea:$

$~~~~H_1+H_2+H_3+H_4~~ \\ 2xK+(2x+2)K+(2X+4)K+(2x+6)K~-\ \textgreater \ [x=2~~e~~K=0,358] \\ \\ 2.2(0,358)+(2.2+2)(0,358)+(2.2+4)(0,358)+(2.2+6)(0,358)$

$\underbrace{1,42+2,148+2,864+3,58}_{10,024} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{10,024}}---\ \textgreater \ la~suma~repartida \\ \\ ==================================== \\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~Espero~te~sirva~saludos!!$