Question

Al dividir el polinomio P(x) por (x-1) ^2 se obtiene como residuo 2x y al divirlo por (x-2)^3 da como residuo 3x. Hallar el residuo de dividir P(x) por (x-1)(x-2).

Answer 1

El residuo es de al menos un grado menor al divisor:

Entonces el residuo que se busca es R(x) = ax+b
Se sabe que: P(1) = 2; P(2) = 3*2= 6
reemplazamos ahora P(1) y P(2) para el divisor (x-1)(x-2) y queda:
P(1) → 2 = a + b
P(2) → 6 = 2a + b

resuelves y queda:
a= 4
b = -2

Entonces el residuo es
R(x) = 4x - 2