Question

Por favor ayuden este ejercicio Una parcela rectangular en una granja tendrá límites, por un lado, por un río, y por los otros tres mediante una cerca electrificada con un solo alambre. Si se cuenta solo con 1100 metros de alambre, ¿cuál es la mayor área que puede ocupar la parcela y cuáles son sus dimensiones?
gracias

Answer 1

Sean x e y la base y la altura del rectángulo que se forma.

Por un lado: A = x y

Por otro lado es 1100 = x + 2 y

Despejamos x = 1100 - 2 y

Reemplazamos en A:

A = (1100 - 2 y) y = 1100 y - 2 y²

Una función tiene un máximo en el punto en que su derivada primera es cero y su segunda derivada es negativa.

Derivamos 2 veces:

A' = 1100 - 4 y

A'' = - 4 (negativa, hay máfximo)

1100 - 4 y = 0: luego y = 275 m

Por lo tanto x = 550 m

El área máxima es 550 . 275 = 151250 m²

Adjunto gráfica de la función área.

Saludos Herminio