La Tierra orbita alrededor del Sol con un periodo de 365,25 días. Calcular la distancia media entre la Tierra y el Sol.
DATOS: La constante de Kepler para el Sistema Solar vale: k = 3×〖10〗^(-19) s^2/m^2
Respuestas
Respuesta:
1.49 x 10^11m
Explicación:
T=365.25 días (24horas/1dia)(3600s/1hr)= 31557600segundos
3.1 x 10^7s
r=?
k=3 x 10^-9s^2/m^3
Formulas:
T^3=kr^2
Despeje:
r^2= r^2/k
Resultado:
r= 2^√(3.1 x 10^7s) / 3 x 10^-19s^2/m^3)
r= 2^√(9.95 x 10^14s^2) / 3 x 10^-19s^2/m^3)
r= 2^√3.31666 x 10^33m^3
= 1.49 x 10^11m
La distancia media entre la Tierra y el Sol es: 1.49*10^8 Km
La distancia media entre el Sol y la Tierra es de unos 150 millones de km (149 597 870 km) y es usada en astronomía como unidad para medir distancias. Se le da el nombre de unidad astronómica (ua) y para determinarla se procede a aplicar la tercera ley de Kepler que expresa que los cuadrados de los periodos de revolución (T) son proporcionales a los cubos de las distancias promedio de los planetas al sol (r): T² = k*r³ , donde k es una constante de proporcionalidad (constante de Kepler) que depende de la masa del astro central. Para el Sistema Solar: k = 3.10-19 s 2 /m3 y r coincide con el valor del semieje mayor para órbitas elípticas, como se muestra a continuación:
Periodo: T= 365.25 días * 24 h/1 día* 3600seg/1h= 3.16*10^7 seg
Fórmula de la tercera ley de Kepler: T² = k*r³ , al despejar la incógnita (r) resulta:
r= ∛(T²/k) = ∛((3.16*10^7 seg)²/3*10^-19 seg²/m³)
r= 1.49*10^11 m * 1 Km/1000 m= 1.49*10^8 Km
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