Question

AYUDAAAA!!!!! voy a dar coronita

Answer 1

Respuesta:

el área del romboide es ABCD y es 36u2

Explicación paso a paso:

entonces cada lado sería 12

entonces 12×3=36

nose si está bien pero espero ayudarte

Answer 2

Respuesta:

15 u²

Explicación paso a paso:

Es preciso ver dos cosas:

• Que ambos triángulos son semejantes
• Que en dos figuras semejantes cualesquiera, la relación entre las áreas es igual al cuadrado de la relación entre magnitudes lineales equivalentes.

Llamaré A₁ al área del triángulo superior cuya base es BC y cuya altura es h₁.

Llamaré h₂ a la altura del triángulo inferior, de modo que:

Altura del romboide = h = h₁ + h₂.

Si trazamos una paralela a BC que pase por el punto de corte común a ambos triángulos, dividimos el romboide en dos partes, cuya área superior es igual a 2A₁.

Además:

$2A_1=36\frac{h_1}{h}\implies A_1=18\frac{h_1}{h}\implies\frac{A_1}{18}=\frac{h_1}{h_1+h_2}\implies \frac{18}{A_1} =\frac{h_1+h_2}{h_1}$

$\implies \frac{18}{A_1} =1+\frac{h_2}{h_1}$

Por lo dicho en el punto 2 sobre la razón entre áreas de figuras semejantes:

$\frac{A_1}{A_2}=\left(\frac{h_1}{h_2\right)^2}$

$\implies \sqrt{\frac{A_1}{3} }=\frac{h_1}{h_2}$

$\implies \frac{h_2}{h_1}=\sqrt{\frac{3}{A_1} }$

Por lo tanto:

$\frac{18}{A_1} =1+\sqrt{\frac{3}{A_1} }$

Multiplico todo por A₁:

$18=A_1+\sqrt{3A_1}$

$\implies \sqrt{3A_1}=18-A_1$

$\implies 3A_1=324-36A_1+A_1^2$

$\implies A_1^2-39A_1+324=0$

Resolvemos la ecuación de segundo grado y obtenemos dos soluciones positivas, pero una de ellas es imposible por dar un área superior a la del paralelogramo. Nos quedamos con la otra.

$\implies A_1=12\,u^2$

El área de la región sombreada es:

$A_1+A_2=12+3=15\,u^2$