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Respuesta dada por:
8
Te dan la medida de los catetos
por pitagoras hallas la hipotenusa
h: hipotenusa
C.O. : cateto opuesto = 5
C.A. : cateto adyacente = 7
![h^{2}=C.O.^{2} + C.A^{2}\\ \\h^{2}=5^{2}+7^{2}\\ \\h=\sqrt{74} h^{2}=C.O.^{2} + C.A^{2}\\ \\h^{2}=5^{2}+7^{2}\\ \\h=\sqrt{74}](https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%3DC.O.%5E%7B2%7D+%2B+C.A%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5Ch%5E%7B2%7D%3D5%5E%7B2%7D%2B7%5E%7B2%7D%5C%5C+%5C%5Ch%3D%5Csqrt%7B74%7D)
ahora sabiendo todos las medidas, calculamos las razones trigonometricas
![sen\alpha= \frac{C.O.}{h}= \frac{5}{\sqrt{74}}= \frac{5\sqrt{74}}{74}\\ \\cos\alpha=\frac{C.A.}{h}= \frac{7}{\sqrt{74}}= \frac{7\sqrt{74}}{74}\\ \\tg \alpha= \frac{sen \alpha }{cos \alpha }= \frac{C.O}{C.A.}= \frac{5}{7} sen\alpha= \frac{C.O.}{h}= \frac{5}{\sqrt{74}}= \frac{5\sqrt{74}}{74}\\ \\cos\alpha=\frac{C.A.}{h}= \frac{7}{\sqrt{74}}= \frac{7\sqrt{74}}{74}\\ \\tg \alpha= \frac{sen \alpha }{cos \alpha }= \frac{C.O}{C.A.}= \frac{5}{7}](https://tex.z-dn.net/?f=sen%5Calpha%3D+%5Cfrac%7BC.O.%7D%7Bh%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B%5Csqrt%7B74%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B5%5Csqrt%7B74%7D%7D%7B74%7D%5C%5C+%5C%5Ccos%5Calpha%3D%5Cfrac%7BC.A.%7D%7Bh%7D%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B%5Csqrt%7B74%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B7%5Csqrt%7B74%7D%7D%7B74%7D%5C%5C+%5C%5Ctg+%5Calpha%3D+%5Cfrac%7Bsen+%5Calpha+%7D%7Bcos+%5Calpha+%7D%3D+%5Cfrac%7BC.O%7D%7BC.A.%7D%3D+%5Cfrac%7B5%7D%7B7%7D+++++++)
![cot \alpha = \frac{cos\alpha}{sen\alpha}= \frac{7}{5}\\ \\sec \alpha= \frac{1}{cos\alpha}= \frac{1}{ \frac{7\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{7\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{7}\\ \\csc \alpha= \frac{1}{sen\alpha}= \frac{1}{ \frac{5\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{5\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{5} cot \alpha = \frac{cos\alpha}{sen\alpha}= \frac{7}{5}\\ \\sec \alpha= \frac{1}{cos\alpha}= \frac{1}{ \frac{7\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{7\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{7}\\ \\csc \alpha= \frac{1}{sen\alpha}= \frac{1}{ \frac{5\cdot\sqrt{74}}{74} }= \frac{74}{5\cdot\sqrt{74}}= \frac{ \sqrt{74} }{5}](https://tex.z-dn.net/?f=cot+%5Calpha+%3D+%5Cfrac%7Bcos%5Calpha%7D%7Bsen%5Calpha%7D%3D+%5Cfrac%7B7%7D%7B5%7D%5C%5C+%5C%5Csec+%5Calpha%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%5Calpha%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Cfrac%7B7%5Ccdot%5Csqrt%7B74%7D%7D%7B74%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B74%7D%7B7%5Ccdot%5Csqrt%7B74%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B74%7D+%7D%7B7%7D%5C%5C+%5C%5Ccsc+%5Calpha%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bsen%5Calpha%7D%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B+%5Cfrac%7B5%5Ccdot%5Csqrt%7B74%7D%7D%7B74%7D+%7D%3D+%5Cfrac%7B74%7D%7B5%5Ccdot%5Csqrt%7B74%7D%7D%3D+%5Cfrac%7B+%5Csqrt%7B74%7D+%7D%7B5%7D+++++)
suerte!
por pitagoras hallas la hipotenusa
h: hipotenusa
C.O. : cateto opuesto = 5
C.A. : cateto adyacente = 7
ahora sabiendo todos las medidas, calculamos las razones trigonometricas
suerte!
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