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Múltiplos y divisores
Múltiplos de 6: Son aquellos números que contienen a 6 un número exacto de veces. O lo que es lo mismo: es como si escribiéramos la tabla del 6 hasta el infinito:
6 x 1 = 6, 6 x 2 = 12, 6 x 2 = 18, 6 x 2 = 24, 6 x 2 = 30, 6 x 2 = 36, ..., 6 x 832 = 4992, así hasta el infinito.
Si te fijas bien en los ejemplos de arriba, decir que un número es múltiplo de 6 equivale a decir que es divisible por 6.
Para saber si un número es divisible por 6 tiene que cumplir dos condiciones:
- Tiene que ser divisible por 2, es decir, tiene que ser un número par.
- Y además tiene que ser divisible por 3, es decir, la suma de sus dígitos tiene que ser 3 o múltiplo de 3.
Ahora vamos a buscar el número que nos indica el problema:
Debe cumplir:
- Debe ser múltiplo de 6 (divisible por 6)
- Debe tener 4 cifras
- Deben ser distintas
- Tiene que ser el menor de los múltiplos de 6 de 4 cifras distintas
Nuestro número es: X Y Z U y cada letra representa a una cifra diferente
Tiene que ser además múltiplo de 6, es decir divisible por 6 (6 = 2 x 3) por lo tanto tiene que ser par, es decir, la última cifra es a la fuerza 0, 2, 4, 6 u 8.
X + Y + Z + U = la suma de sus cifras ha de ser múltiplo de 3 (3, 6, 9, 12, etc)
►Elegimos X el más pequeño posible (no podemos elegir el 0 porque entonces tendríamos solo 3 cifras):
X = 1
►Hacemos los mismo con Y (sin repetir cifra):
Y = 0
►Hacemos los mismo con Z (sin repetir cifra):
Z = 2
►Ahora vamos a hacer que las cifras sumen un múltiplo de 3, que es lo que nos queda para que se cumplan todas, teniendo en cuenta que además U tiene que ser par:
1 + 0 + 2 + U = 3 ---> U = 3 - 3 = 0, se repite no vale
1 + 0 + 2 + U = 6 ---> U = 6 - 3 = 3, la ultima cifra tiene que ser par, tampoco vale.
1 + 0 + 2 + U = 9
U = 9 - 3
U = 6
El número que buscamos es 1026
Cumple que:
- Tiene 4 cifras
- Son distintas
- Es múltiplo de 6 (1026 = 6 x 171)
- Es el menor que cumple las 3 condiciones anteriores