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3.1. RAZONES Y PROPORCIONES
1. RAZÓN
Cuando comparemos 2 magnitudes mediante una divisi.on diremos que esas 2 magnitudes se encuentran en una raz.on.
Por ejemplo,
Sean a y b dos cantidades, entonces una raz.on entre a y b es
a : b = a
b
; y lo leeremos a es a b:
Ejemplo 1
Supongamos que se realizo una encuesta entre los jóvenes entre
18 y 21 años cuya conclusión es: "1 de cada 5 j.ovenes esta inscrito en el
Registro Electoral". Entonces, podemos decir que la razón entre los que votan
y el total de jóvenes es 1 : 5. También podemos decir que la razón entre los
que votan y los que no, es 1 : 4.
Como vimos antes, ya que las razones son numeros . racionales, entonces
podemos amplificarla y simplificarla como nosotros queramos mientras se
mantenga la razón.
Ejemplo 2
Supongamos que queremos expresar los no votantes del ejemplo anterior con respecto al total.
Entonces podemos hacerlo de todas estas
formas
4 = 8 = 12 = 16 = ..... = 4k
5 10 15 20 5k
2. PROPORCIONES
Consiste en la igualdad entre 2 razones y se representa de dos maneras:
a/b=c/d o a:b::c:d
Y se lee a es a b como c es a d. Los puntos a y d se llaman extremos y los puntos b y c se llaman medios.
Propiedades.
A) En toda proporción el producto de los medios es igual al producto de los extremos.
a×d=b×c
B) En toda proporción un MEDIO es igual al producto de los extremos dividido por el otro MEDIO.
b= a×d∕c
C) En toda proporción un EXTREMO Es igual al producto de los medios dividido por el otro EXTREMO.
a=b×c∕d
PROPORCIONALIDAD DIRECTA.
Cuando el cociente entre dos magnitudes constante decimos que las magnitudes son directamente proporcionales.
Ejemplo:
Si un kilogramo de naranjas cuesta $1200 ¿Cuánto cuestan 8 kilogramos?
1/3=1200/M → M=1200×3/1 M= $3600
PROPORCIONALIDAD INVERSA.
Si una magnitud crece mientras la otra decrece decimos que son dos magnitudes inversamente proporcionales. El producto constante se llama constante de proporcionalidad inversa.
Cuando el producto de cada par de valores de magnitudes que se relacionan es constante, son inversamente proporcionales.
Ejemplo:
En una camioneta se puede transportar 280 litros de agua. la tabla muestra algunas posibilidades de transportar el agua, según el número de barril y la capacidad de cada uno.
Nª DE BARRILES
CAPACIDAD DE BARRIL (L)
PRODUCTO
10
28
280
20
14
280
40
7
280
70
4
280
140
2
280
Como el producto de ellas es constante (280), entonces las magnitudes número de garrafas y su capacidad en litros son inversamente proporcionales.
Explicación paso a paso: