Question

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Answer 1

Respuesta:

1)

a) x = 1 indetermina la expresión pues el denominador se vuelve 0

b) x = -6 y x = -4 indeterminan la expresión, pues el denominador se vuelve 0

2)

a) $\frac{x+2}{2(x-1)}$

b) $\frac{x-2}{x-1}$

c) $\frac{-1-x}{x^{2} +x+1}$

Explicación paso a paso:

1)

a) $\frac{7}{4x-4}$

El valor que no puede tomar x se da cuando el denominador se vuelve 0, es decir:

4x - 4 = 0

4x = 4

x = 1

b) $\frac{2}{x^{2}+10x+24 }$

Del mismo modo que el problema anterior, se debe analizar cuando el denominador se vuelve 0:

Factorizando el denominador, se tiene:

$x^{2} +10x+24 = (x+6)(x+4)$

De este modo, si x vale -6 o -4, el denominador se anula, indeterminando la expresión.

2)

a) En primer lugar, simplificamos los términos (x-1), para luego simplificar los números 3 y 6.

$\frac{3(x+2)(x-1)}{6(x-1)^{2} } \\\\= \frac{3(x+2)}{6(x-1)} \\=\frac{x+2}{2(x-1)}$

b) $\frac{x^{2}-x-2 }{x^{2}-1 }$

En este caso, se factoriza el númerador en dos términos, como se muestra a continuación:

$x^{2} -x-2=(x-2)(x+1)$

Por otra parte, el denominador es una diferencia de cuadrados, de modo que se obtiene una suma por diferencia:

$x^{2} -1=(x+1)(x-1)$

De este modo, se tiene:

$\frac{x^{2}-x-2 }{x^{2} -1}=\frac{(x-2)(x+1)}{(x+1)(x-1)}$

Simplificando (x+1):

$=\frac{x-2}{x-1}$

c) $\frac{1-x^{2} }{x^{3}-1 }$

En este caso se tiene una diferencia de cuadrados en el numerador, obteniéndose la siguiente suma por diferencia:

$1-x^{2} =(1+x)(1-x)$

En tanto, en el denominador se tiene una diferencia de cubos, la cual se desarrolla como sigue:

$x^{3}-1=(x-1)(x^{2} +x+1)$

De este modo, se tiene:

$\frac{1-x^{2} }{x^{3}-1 }=\frac{(1+x)(1-x)}{(x-1)(x^{2} +x+1)}$

Simplificando (x-1) aparecerá un signo negativo en el numerador:

$\frac{-(1+x)}{x^{2}+x+1 } = \frac{-1-x}{x^{2}+x+1 }$