Question

Alguien me podría ayudar a resolver estas ecuaciones cuadráticas por completación de cuadrados: 

3 x^{2} +5x-2=0
 x^{2} +2x=3
2 x^{2} -3x-14=0
4 x^{2}+8x-1=0
 x^{2} +8x+16=0
Si pueden me explica una para entender... Gracias

Answer 1

Completar cuadrados lo haces con siguientes pasos
• 3x² + 5x - 2                               sacamos factor común el coeficiente de x²
3[x²+ 5x/3 - 2/3]                    Ahora debo hallar el b² de → x² +2xb + b² entonces
3[(x²+ 5x/3 +b²) - b² - 2/3]          entonces hacemos así 2xb = 5x/3 →b = 5x/3 : 2x
                                                               b = 5/6 → b² = 25/36, así que
3[(x²+ 5x/3 +25/36) - 25/36 - 2/3] =             resolvemos
3[(x²+ 5x/3 +25/36) - 49/36] =               aplicamos el trinomio a binomio al cuadrado
3[(x+ 5/6)² - 49/36] =                            ahora introducimos el 3
3(x+ 5/6)² - 49/12
  
3x² + 5x - 2   →       3(x + 5/6)² - 49/12

• x² + 2x = 3          igualamos a cero
x² + 2x - 3
[(x² + 2x + b²) - b² - 3]                             2xb = 2x → b = 1→ b² = 1
[(x² + 2x + 1) - 1 - 3]
(x + 1)² - 4 

x² + 2x = 3     → (x + 1)² - 4 


•2x² - 3x - 14 = 0
2[x² - 3x/2 - 7 ] 
2[(x² - 3x/2 +b²) - b² - 7 ]             2xb = - 3x/2 → b = - 3/4 → b² = 9/16
2[(x² - 3x/2 + 9/16) - 9/16 - 7 ]
2[(x² - 3x/2 + 9/16) - 121/16 ]
2 (x - 3/4)² - 121/8

2x² - 3x - 14   →  2 (x - 3/4)² - 121/8


• 4x² + 8x - 1= 0
4[x² + 2x - 1/4]
4[(x² + 2x + 1) - 1 - 1/4]                2xb= 2x → b = 1  → b² = 1
4[(x +1)² - 5/4]
4(x +1)² - 5

 4x² + 8x - 1    → 4(x+1)² - 5


•x² + 8x + 16
 [(x² + 8x + 16) - 16 +16 ]                       2xb= 8x → b = 4 →b² = 16
 [(x + 4)² + 0 ]
  (x + 4)² 

x² + 8x + 16  →  (x +4)²

espero que te sirva, salu2!!!!