si el numero de lados disminuye en 1/3 de la cantidad original, la suma de los ángulos internos disminuye en 2/5 de su valor inicial. Halla el polígono original.
Respuestas
Respuesta:
El valor del número de lados del polígono original es de: Ocho lados ( n= 8)
La fórmula de las diagonales que tiene un polígono de n lados es :
De cada vértice pueden partir n – 3 diagonales y el total es: Nd= n* (n – 3)/2, porque cada diagonal aparecería dos veces.
Serie del número de diagonales en función de n, a partir del triángulo equilátero: 0, 2, 5, 9, 14, 20, 27, 35, 44, 54, 65…, las diferencias son siempre superiores a 7.
Entre los términos que hay diferencia de 7 están :
2 y 9 cuadrado y el hexágono, la diferencia de ángulos centrales es demasiado grande
20 y 27 el octágono y nonágono ( n = 8 y n=9 )
Los ángulos centrales son :
360º / 8 = 45º y 360º / 9 = 40º disminuye en 5°
Nd= 8*(8-3)/2= 20 diagonales
Nd= 9*(9-3)/2 = 27 diagonales aumenta en 7
El polígono original es un octágono.
Explicación paso a paso: