un camión ha recorrido 800 kilómetros en 7 horas
Y si el camión recorrió 1027.8 kilómetros ¿Cuántas horas Hizo?
Respuestas
Respuesta: INFATIGABLES CORREOS. Sean H=horas en encontrarse, M=velocidad en km/h del correo que sale de Madrid, Z=velocidad en km/h del correo que sale de Zaragoza.
ZxH = 9xM, MxH = 16xZ, de donde, multiplicándolas miembro a miembro, H=12 horas. El viaje, pues, dura 21 horas para correo de Madrid y 28 horas para el de Zaragoza.
25. LOS DOS CICLISTAS. 10 horas y 120 Km.
26. SIGUIENDO SU CAMINO. ESTACIÓN ¦-------D------¦---------------------¦ DESPACHO
Si llega 20 minutos antes de lo previsto, quiere decirse que encuentra a su automóvil a una distancia D, tal que éste hubiese tardado ese mismo tiempo, es decir, 20 minutos, en hacer el doble recorrido desde el punto de encuentro a la estación y vuelta. O sea que lo encuentra 10 minutos antes de la hora normal de llegada a la estación. Ha caminado, por lo tanto, 50 minutos.
27. LOS DOS VAPORES Y EL RÍO. La anchura es 500 metros.
En efecto, el tiempo de parada no interviene.
Siendo v1 y v2 las velocidades de los vapores, t1 el tiempo que están navegando los vapores hasta el primer encuentro y t2 el tiempo que están navegando los vapores entre el primer encuentro y el segundo, tendríamos:
v1t1 + 200 = d
v2t1 = 200 ===> v1/v2 = (d-200)/200
v1t2 = 200 + (d-100) = d+100
v2t2 = (d-200) + 100 = d-100 ===> v1/v2 = (d+100)/(d-100)
Finalmente: (d-200)/200 = (d+100)/(d-100) ===>
d2 - 200d - 100d + 20000 = 200d+20000 ===> d=500.
28. VIAJE BIEN PLANEADO. Independientemente de las veces que cambie el jinete si llamamos d a la distancia a pie por el padre, tendremos:
t = d/5+(50-d)/10 = d/10+(50-d)/8 siendo t, el tiempo empleado en recorrer la mitad del trayecto d=10 km, t=6 horas.
El tiempo total empleado es: 2x6 + 0'5 = 12'5 horas.
Y la hora de llegada las 18'5, es decir, las seis y media de la tarde.
29. RETRASO EN LA ENTREGA. Con un camión tardará D días. Con todos los actualmente útiles, a los que llamaremos x, tardará: D/x=8 días. Y con todos los útiles más los dos averiados, habría tardado: D/(x+2)=7 días. Por consiguiente: D=7 D/8+14, así: D=112 días = 16 semanas.
30. CUESTA ABAJO EN MI RODADA. Tardará más, ya que solamente en la primera parte del recorrido tardará la hora y cuarto que empleaba para ir de un pueblo a otro cuando el trayecto era llano. La mayor velocidad de bajada no puede compensar la pérdida de tiempo de la subida.
31. UNA CIUDAD CON TRANVÍAS. Llamando v a la velocidad de los tranvías, la velocidad relativa entre el caminante y los tranvías que circulan en una y otra dirección es proporcional al número de los que le adelantan (en un caso) o al de los que se cruzan con él (en el otro).
Así: v+6=6k, v-6=4k (v+6)/(v-6)=6/4 v=30 km/h.
32. EL NADADOR EN EL RÍO. Llamando D a la distancia que ha de recorrer, V a la velocidad con que nada y v a la velocidad de la corriente, tenemos:
D/(V+v)=10, D/(V-v)=30 (V+v)/(V-v)=3 v=0'5V
Sustituyendo el valor de v en la primera ecuación: D/(1'5V)=10 D/V=15 minutos. Como D/V es, precisamente, el tiempo que tardaría el nadador si no hubiese corriente, la solución es 15 minutos.
33. VAYA CAMINATA. Amaneció a las 6 de la mañana.
Sean: A = Anciana que va de A a B. B = Anciana que va de B a A.
a = Velocidad de A en km/h. b = Velocidad de B en km/h.
x = Espacio en km. que recorre A hasta las 12.
y = Espacio en km que recorre B hasta las 12.
t = Tiempo en horas empleado por B en todo el recorrido.
t + 5 = Tiempo en horas empleado por A en todo el recorrido.
A por la tarde: y = 9a. B por la tarde: x = 4b.
A por la mañana: x = at'. B por la mañana: y = bt'.
Luego: x/a = y/b, ===> bx = ay. Por lo tanto: 4b2 = 9a2 ===> b = 3a/2
A en todo el recorrido: x + y = a(t+5). B en todo el recorrido: x + y = bt.
Luego: a(t+5) = bt. Por lo tanto: a(t+5) = 3at/2 ===> t=10
Si B estuvo andando 10 horas y llegó a las 4 de la tarde es que salió a las 6 de la mañana.
Explicación paso a paso: