Question

Si el área de un sector circular representa la quinta parte del área del círculo correspondiente, calcular la medida del ángulo central del sector.

Answer 1

Si es la quinta parte del área del círculo, el arco ha de serla quinta parte de la circunferencia, es decir, el arco debe ser de 72º.

O, si se prefiere:

El área del sector circular es de radio r y arco g (en grados) es

                                     $\displaystyle\ S = \frac{\pi \cdot r^2\cdot g}{360}$

Luego en el ejercicio propuesto ha de ser

                                     $\displaystyle\ \frac{\pi \cdot r^2\cdot g}{360} =\frac{\pi\cdot r^2}{5}\\\\g = 360/5\\\\\boxed {g = 72\º}$