Question

Pedro ha decidido comprar un smart TV de 42 pulgadas al crédito con una cuota inicial de s/699. El saldo restante estará financiado en 12 mensualidades de s/196,67,cada una

¿Cuál es la tasa de interés compuesto anual que se explica al crédito solicitado?​

Answer 1

La tasa de interés compuesto que se aplica al crédito solicitado es del 18%

El enunciado dice lo siguiente:

Pedro ha decidido comprar un Smart TV de 42 pulgadas a crédito con una cuota inicial de $ 699. El saldo restante estará financiado en 12 mensualidades de $ 196,67 cada una ¿Cuál es la tasa de interés compuesto anual que se explica al crédito solicitado sabiendo que el precio del televisor al contado es de $ 2699?​

Procedimiento:

Para la resolución de este problema debemos aplicar la fórmula de interés compuesto

Interés Compuesto

$\boxed {\bold { M = C \ \left(1 \ +\ \frac{r}{100} \right)^{t} }}$

Donde

M = Monto

C = Capital

r = tasa de interés

t = tiempo

Solución:

Tenemos los datos siguientes

• Precio Contado = $ 2699

• Cuota Inicial = $ 699

• Saldo del Crédito = $2699 - $ 699 = $ 2000

• Tiempo = 12 meses

• Cuota Mensual = $ 196,67

Hallamos el monto total del préstamo

$\boxed {\bold { t \ (cuotas \ mensuales)}}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { 12 \ (196,67 )}}$

$\boxed {\bold { 2360,04 }}$

El monto total del préstamo es de $ 2360,04

Determinamos la tasa de interés

$\boxed {\bold { M = C \ \left(1 \ +\ \frac{r}{100} \right)^{t} }}$

Reemplazamos

$\boxed {\bold { 2360,04 = 2000\ \left(1 \ +\ \frac{r}{100} \right)^{1} }}$

Donde despejamos para r = tasa de interés

$\boxed {\bold { 2360,04 = 2000 \ +\ 2000\ \left(\frac{r}{100} \right) }}$

$\boxed {\bold { 2360,04 = 2000 \ +\ 100 \ . \ (20) \ \left(\frac{r}{100} \right) }}$

$\boxed {\bold { 2360,04 = 2000 \ +\ 20r }}$

$\boxed {\bold {20r = 2360,04 \ - \ 2000 }}$

$\boxed {\bold {20r = 360,04 }}$

$\boxed {\bold {r = \frac{ 360,04 }{20 } }}$

$\boxed {\bold {r = 18 \% }}$

La tasa de interés es del 18%

También se puede hallar lo que el Smart TV costó

$\boxed{\bold { Costo \ Smart \ TV = \ Monto \ Pr\'estamo \ + \ Cuota \ Inicial}}$

Reemplazamos

$\boxed{\bold { Costo \ Smart \ TV = \ \ 2360,04 \ + \ \ 699 }}$

$\boxed{\bold { Costo \ Smart \ TV = \ \ 3059,04 }}$

Se paga por el Smart TV la suma de $3059,04

Redondeando = $ 3059

Answer 2

La tasa de interés compuesto anual será igual a r = 18,002% = 0,18002

Interés compuesto: es un tipo de interés en el cual los intereses luego de cada período pasan a formar parte del capital y acumular intereses, El total al realizar una inversión por un monto "a" a una tara de interes "r" dada en un periodo determinado y por n periodos, es:

total = a*(1+r)ⁿ

El precio lista es de 2699 soles: entonces somo se da una cuota inicial de 699 soles, tenemos que el monto del prestamo es de:

2699 soles - 699 soles = 2000 soles

Luego, se da por un año y se paga un total de 196,67*12 = 2360,04 soles, por lo tanto:

2360,04 soles = 2000 soles*(1 + r)¹

2360,04/2000 = 1 + r

r = 1,18002 - 1

r = 0,18002

r = 18,002%

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