un bloque de 20N se suspende por medio de una cuerda sin peso, que se mantiene formando un ángulo de 60° con la vertical, mediante una cuerda horizontal. Hallar la magnitud de las tensiones T1 y T2.
Respuestas
Respuesta:
T1 = 80 N
T2 = 40√3 N
Explicación:
El peso representa un vector o fuerza hacia abajo de manera completamente vertical, por lo tanto la vertical con la que se forma el ángulo de 60°, representa el peso, con lo que queda un triángulo rectángulo, así que el peso sería el cateto adyacente, y la tensión 1 la hipotenusa, por lo tanto
cos 60° = W/T1
T1 = W/cos 60°
T1 = 40N/0.5
T1 = 80 N
La tensión 2 sería el cateto opuesto al ángulo de 60°, entonces se usa la función seno ya que conocemos T1
sen 60° = T2/T1
T2 = sen 60° T1
T2 = (√3/2)(80 N)
T2 = 40√3 N
Sabiendo que el bloque suspendido pesa 20 N, podemos decir que la tensión T₁ vale 40 N y la tensión T₂ vale 34.64 N.
Explicación:
Para resolver este problema lo primero que debemos hacer es descomponer la fuerza T₁, entonces:
T₁x = T₁·sen(60º)
T₁y = T₁·cos(60º)
Ahora, lo que haremos será aplicar una sumatoria de fuerza tanto en el eje vertical como en el eje horizontal.
∑Fx = T₂ - T₁x = 0 → T₂ - T₁·sen(60º) = 0
∑Fy = T₁y - P = 0 → T₁·cos(60º) - P = 0
Teniendo el peso podemos calcular a T₁, entonces:
T₁·cos(60º) - 20 N = 0
T₁·cos(60º) = 20N
T₁ = (20 N / 1/2)
T₁ = 40 N
Procedemos a calcular a T₂, entonces:
T₂ - T₁·sen(60º) = 0
T₂ = (40 N)·(√3 / 2)
T₂ = 34.64 N
Obteniendo las fuerzas pedidas.
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