Question

Considera un juego en el que se enfrentan dos Jugadores A y B en el lanzamiento de un dado. Gana el jugador que saque mayor puntaje. Sabiendo que el jugador A lanza primero, halla la cantidad de elementos que tienen estos eventos. a. Los jugadores empatan b. El jugador A gana. c. El jugador B gana d. Alguno de los jugadores A o B gana. Help :(

Answer 1

Respuesta:

a) 6 elementos

b) 15 elementos

c) 15 elementos

d) 30 elementos

Explicación:

El dado ofrece 6 posibles resultados, al ser lanzados por 2 personas, la combinación de jugadas es de 6 x 6 = 36

Vamos a sacar la cantidad de eventos según la situación

a) Si los jugadores empatan, solo hay 6 posibilidades de que ocurra

                        $(1,1)(2,2)(3,3)...\ (6,6)$

Podemos aprovechar y calcular la probabilidad de que ocurra este evento

            $P_a=\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}\approx0.1667\hspace{15}P_a\approx16.67\ \%$

b) y c) (ambas situaciones provocan el mismo resultado)

Si uno de ellos gana, solo hay 15 posibilidades de que ocurra

(esto lo podemos deducir, pensando que si hay 36 jugadas y 6 resultan empate, entonces solo nos queda 30 (36-6=30) jugadas donde hay un ganador... Y cada uno tiene la mitad de las jugadas... 15)

Calculamos la probabilidad

              $P_b=P_c=\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}\approx0.4167\hspace{15}P_b=P_c\approx41.67\ \%$

(Nótese: que si sumamos Pa + Pb + Pc = 100 %)

d) Solo los eventos donde hay ganadores, es 30 (la explicación está en el punto anterior)... y su probabilidad es

              $P_d=\dfrac{30}{36}=\dfrac{5}{6}\approx0.8333\hspace{15}P_a\approx83.33\ \%$

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Si quiere ejercitarse... le propongo el mismo ejercicio pero con 2 dados.

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Espero que te sea de ayuda

Saludos