1. ¿Cuál de los siguientes números son irracionales?
I. V 144
ΙΙ. π
III. e
a) Solo I
b) Solo II
c) Solo I y II
d) Solo II y III
e) I,II y III
Respuestas
Respuesta:
Cuando dos números enteros positivos se grafican en la recta numérica, el número a la derecha es siempre mayor que el número a la izquierda.
Lo mismo ocurre cuando comparamos dos números enteros o números racionales. El número a la derecha siempre es más grande que el número a la izquierda.
Aquí hay algunos ejemplos.
Números a Comparar
Comparación
Expresión Simbólica
−2 y −3
−2 es mayor que −3 porque −2 está a la derecha de −3
−2 > −3 o −3 < −2
2 y 3
3 es mayor que 2 porque 3 está a la derecha de 2
3 > 2 o 2 < 3
−3.5 y −3.1
−3.1 es mayor que −3.5 porque −3.1 está a la derecha de −3.5 (ver abajo)
−3.1 > −3.5 o
−3.5 < −3.1
¿Cuál de las siguientes expresiones es verdadera?
i. −4.1 > 3.2
ii. −3.2 > −4.1
iii. 3.2 > 4.1
iv. −4.6 < −4.1
A) i y iv
B) i y ii
C) ii y iii
D) ii y iv
E) i, ii, y iii
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Números Irracionales y Reales
También hay números que no son racionales. Los números irracionales no pueden escribirse como la razón de dos enteros.
Cualquier raíz cuadrada de un número que no es un cuadrado perfecto, por ejemplo el , es irracional. Los números irracionales normalmente se escriben de tres maneras: como una raíz (como la raíz cuadrada), usando un símbolo especial (como ), o como un decimal que no se repite ni que termina.
Los números con una parte decimal pueden ser decimales exactos o decimales periódicos. Exactos significa que los dígitos eventualmente terminan (aunque podrías seguir escribiendo 0s al final). Por ejemplo, 1.3 es periódico, porque hay un último dígito. El decimal de es 0.25. Los decimales exactos siempre son racionales.
Los decimales periódicos tienen dígitos (distintos de 0) que continúan para siempre. Por ejemplo, considera la forma decimal de , que es 0.3333…. Los 3s continúan indefinidamente. O la forma decimal de , que es 0.090909…: la secuencia “09” continúa para siempre.
Un decimal no periódico tiene dígitos que nunca forman un patrón repetitivo. El valor de , por ejemplo, es 1.414213562…. No importa qué tan lejos vayas a la derecha, los dígitos nunca repiten una secuencia anterior.
Tipo de Decimal
Racional o Irracional
Ejemplos
Exacto
Racional
0.25 (o )
1.3 (o )
Periódico
Racional
0.66… (o )
3.242424… (o)
No periódico
Irracional
(o 3.14159…)
(o 2.6457…)
Ejemplo
Problema
¿Es −82.91 racional o irracional?
Respuesta
−82.91 es racional.
El número es racional, porque tiene un decimal exacto
El conjunto de los números reales está hecho de la combinación del conjunto de los números racionales y el conjunto de los números irracionales. Los números reales incluyen a los números naturales o números contables, números enteros positivos, números enteros, números racionales, y números irracionales. El conjunto de los números reales contiene a todos los números que tienen un lugar en la recta numérica.
Conjuntos de Números
Números naturales 1, 2, 3, …
Números enteros positivos 0, 1, 2, 3, …
Números enteros …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …
Números racionales números que pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números racionales son exactos o periódicos cuando se escriben en su forma decimal
Números irracionales números que no pueden escribirse como la razón de dos enteros — los números irracionales son no periódicos cuando se escriben en su forma decimal
Números reales cualquier número que sea racional o irracional
Ejemplo
Problema
¿A qué conjuntos de números pertenece el 32?
Respuesta
El número 32 pertenece a todos estos conjuntos de números:
Números naturales
Números enteros positivos
Números enteros
Números racionales
Números reales
¡Todos los números naturales o contables pertenecen a todos los conjuntos!
Ejemplo
Problema
¿A qué conjuntos de números pertenece el?
Respuesta
pertenece a estos conjuntos de números:
Números racionales
Números reales
El número es racional porque es un decimal periódico. Es igual a o o .
Ejemplo
Problema
¿A qué conjuntos de números pertenece el ?
Respuesta
pertenece a estos conjuntos de números:
Números irracionales
Números reales
El número es irracional porque no puede escribirse como la razón de dos enteros. Las raíces cuadradas que no son cuadrados perfectos siempre son irracionales.
¿A qué conjuntos de números pertenece el ?
números enteros positivos
números enteros
números racionales
números irracionales
números reales
A) sólo a los números racionales
B) sólo a los números racionales
C) a los números racionales y a los números reales
D) a los números irracionales y a los números reales
E) a los números enteros, los números racionales, y a los números reales
F) a los números enteros positivos, a los números enteros, a los números racionales, y a los números reales
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Explicación:
mira los ejemplos y lo haces.
De Nada