Question

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Answer 1

Respuesta:

<- 2; 1> U [5; 16]

Explicación paso a paso:

f(x) = - 2x² + 16x - 16; 1 ≤ x < 5

Ran(f) - Dom(f)

Ya tenemos el dominio [1; 5>

Primero tenemos que darle la siguiente forma: a(x - h)² + k

a: coeficiente principal

(h; k): vértice

En - 2x² + 16x - 16:

a = - 2

Hallemos el vértice, sabiendo que a=-2; b=16 y c=-16

h = - b/2a= (-16)/2(-2) = 4

k = f(h) = f(4), Hallamos k reemplazando el x por el valor de h

- 2x² + 16x - 16

- 2(4)² + 16(4) - 16 = 16, entonces: k = 16

Le damos forma

a(x - h)² + k

(- 2)(x - 4)² + 16

f(x) = - 2(x - 4)² + 16

Usamos el dato del intervalo de x:

1 ≤ x < 5

Primero restamos a todo por - 4

1 - 4 ≤ x - 4 < 5 - 4

- 3 ≤ x - 4 < 1

Segundo, elevamos todo al cuadrado

(- 3)² ≤ (x - 4)² < (1)²

DATO: CUANDO TENGAS UN INTERVALO CON UN NEGATIVO Y UN POSITIVO Y LO ELEVES AL CUADRADO EL MÍNIMO SERÁ "0" Y EL MÁX SERÁ EL NÚMERO MAYOR.

Entre (- 3)² y (1)² sale 9 y 1. 9 es el mayor entonces este será el máx

0 ≤ (x - 4)² < 9

Por cierto, el 0 siempre debe ser ≤ que la variable, en este caso el sentido ya era ≤ por eso no cambia nada.

Tercero, multiplicamos a todo por - 2

0 ≤ (x - 4)² < 9

0 . (- 2) ≤ (x - 4)² . (- 2) < 9 . (- 2)

Como el número que se multiplica es negativo el sentido cambia

0 ≥ - 2(x - 4)² > - 18

- 18 < - 2(x - 4)² ≤ 0

Por último sumamos a todo por 16

- 18 + 16 < - 2(x - 4)² + 16 ≤ 0 + 16

- 2 < - 2(x - 4)² + 16 ≤ 16

- 2 < f(x) ≤ 16

Rango(f) ∈ <-2; 16]

Piden: Ran(f) - Dom(f)

<-2; 16] - [1; 5>