Respuestas
Respuesta:
<- 2; 1> U [5; 16]
Explicación paso a paso:
f(x) = - 2x² + 16x - 16; 1 ≤ x < 5
Ran(f) - Dom(f)
Ya tenemos el dominio [1; 5>
Primero tenemos que darle la siguiente forma: a(x - h)² + k
a: coeficiente principal
(h; k): vértice
En - 2x² + 16x - 16:
a = - 2
Hallemos el vértice, sabiendo que a=-2; b=16 y c=-16
h = - b/2a= (-16)/2(-2) = 4
k = f(h) = f(4), Hallamos k reemplazando el x por el valor de h
- 2x² + 16x - 16
- 2(4)² + 16(4) - 16 = 16, entonces: k = 16
Le damos forma
a(x - h)² + k
(- 2)(x - 4)² + 16
f(x) = - 2(x - 4)² + 16
Usamos el dato del intervalo de x:
1 ≤ x < 5
Primero restamos a todo por - 4
1 - 4 ≤ x - 4 < 5 - 4
- 3 ≤ x - 4 < 1
Segundo, elevamos todo al cuadrado
(- 3)² ≤ (x - 4)² < (1)²
DATO: CUANDO TENGAS UN INTERVALO CON UN NEGATIVO Y UN POSITIVO Y LO ELEVES AL CUADRADO EL MÍNIMO SERÁ "0" Y EL MÁX SERÁ EL NÚMERO MAYOR.
Entre (- 3)² y (1)² sale 9 y 1. 9 es el mayor entonces este será el máx
0 ≤ (x - 4)² < 9
Por cierto, el 0 siempre debe ser ≤ que la variable, en este caso el sentido ya era ≤ por eso no cambia nada.
Tercero, multiplicamos a todo por - 2
0 ≤ (x - 4)² < 9
0 . (- 2) ≤ (x - 4)² . (- 2) < 9 . (- 2)
Como el número que se multiplica es negativo el sentido cambia
0 ≥ - 2(x - 4)² > - 18
- 18 < - 2(x - 4)² ≤ 0
Por último sumamos a todo por 16
- 18 + 16 < - 2(x - 4)² + 16 ≤ 0 + 16
- 2 < - 2(x - 4)² + 16 ≤ 16
- 2 < f(x) ≤ 16
Rango(f) ∈ <-2; 16]
Piden: Ran(f) - Dom(f)
<-2; 16] - [1; 5>
