Question

plis es para una tarea de aritmetica de numeros complejos

Answer 1

Respuesta:

a) -i

Explicación paso a paso:

$A=\frac{i^{-8}+i^{-13}+i^{-22}}{2+i^{-9}+i^{-14}+i^{-23}}$

Podría hacerse de otras formas, pero me siento más cómodo con "i" elevado a potencias positivas, de modo que voy a multiplicar el numerador y el denominador por $i^{23}$.

$A=\frac{i^{15}+i^{10}+i}{2i^{23}+i^{14}+i^{9}+1}$

$=\frac{-i-1+i}{2(-i)-1+i+1}$

$=\frac{-1}{-i}$

$=\frac{1}{i}$

Si multiplicamos el numerador y el denominador por "i" obtenemos:

$A=-i$

Nota: recuérdese que:

$i=i^5=i^9=i^{13}=i^{17}=i^{21}\dots = i\\i^2=i^6=i^{10}=i^{14}=i^{18}=i^{22}\dots = -1\\i^3=i^7=i^{11}=i^{15}=i^{19}=i^{23}\dots = -i\\i^4=i^8=i^{12}=i^{16}=i^{20}=i^{24}\dots = 1$