Question

Un medicamento es eliminado del cuerpo por la orina. Suponga que para una dosis inicial de 10mg, la cantidad A(t) del cuerpo t horas después esta dada por A(t)=10(0.8)^{t}.
a) Estime la cantidad del medicamento en el cuerpo 8 horas después de la dosis inicial.
b)¿Qué porcentaje del medicamento todavía en el cuerpo es eliminado cada hora?

Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Primeramente, simplifiquemos la función A(t) transformando el decimal en términos de una fracción

                          $A(t)=10*(0.8)^t=10*\Big(\dfrac{8}{10}\Big)^t=10*\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^t$

a) bien para t = 8

           $A(8)=10*\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^8=10*\dfrac{4^8}{5^8}=10*\dfrac{4^8}{5^8}=10*\dfrac{4^8}{5*5^7}=2*\dfrac{65536}{78125}\\\\ \\A(8)=\dfrac{131072}{78125}\approx1.68$

Podemos mejorar la respuesta, pasando la parte decimal a minuto, mediante una regla de tres simple

                                                  $1 ----60\\0.68---x_1$

$x_1 = 0.68*60=40.66$

Pasamos la parte decimal a segundos, mediante la misma regla

                                                    $1 ----60\\0.66---x_2$

$x_2=0.66*60=39.8$

Respuesta final

                                  $1h\ 40'\ 39.8''$

(1 hora 40 minutos 39.8 segundos)

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b)

Calculemos para A(0) y A(1)

                              $A(0)=10*\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^0=10\\\\A(1)=10*\Big(\dfrac{4}{5}\Big)^1=8$

Nuevamente utilizando la regla de tres

                              $1--------100\ \%\\(10-8)-----X\ \%$

Lo que nos da

                             $X=(10-8)*100=20\ \%$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos