Question

1. Para la siguiente sucesion an
sucesion: an = 2^n + 3^n-1/3^n
a) Hallar los primeros 8 términos
b) Graficar
c ) determinar estás y límites ( si existen ) y clasificarlas.

2. ya me ayudaste con ese muchas gracias

3. En una progresión aritmética la diferencia común es 4, el
primer termino es 5, ¿ lugar ocupa el número 49 en dicha
suma de los 25 primeros términos de la sucesión


4. Encontrar lo suma de los enteros pares de 2 a 500, inclusive.

5. Interpolar8 medios aritméticos 1/2 y -7/10

6. Un corredor avanza en el primer segundo de su carrera 6m, y en cada segundo posterior avanza 25 cm más que el anterior. cuanto avanzó en el 8° segundo y que distancia recorrió en 8 segundo ?

7. el tercer término y el séptimo termino de una progresión aritmética son 3/2 y 7/2; cuál es la diferencia comun, el primer término y el vigésimo termino ?

8. En una progresión geometría, si a4=1/4 y a7=1 hallar a10

9ennla progresión geometrica cuyo primer elemento es 0.0003 y cuya razón común es 10, cuál elemento es 3.000.000 ? y ¿cuál es la suma de esos n elementos ?


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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

1) a)

aₙ = 2ⁿ + 3ⁿ⁻¹/3ⁿ

aₙ = 2ⁿ + (3ⁿ . 3⁻¹)/3ⁿ

aₙ = 2ⁿ + 3⁻¹

aₙ = 2ⁿ + 1/3

a₁ = 2¹ + 1/3 = 7/3

a₂ = 2² + 1/3 = 13/3

a₃ = 2³ + 1/3 = 25/3

a₄ = 2⁴ + 1/3 = 49/3

a₅ = 2⁵ + 1/3 = 97/3

a₆ = 2⁶ + 1/3 = 193/3

a₇ = 2⁷ + 1/3 = 385/3

a₈ = 2⁸ + 1/3 = 769/3

b) el gráfico lo haces en un par de ejes cartesianos. En el eje x pones los números del 1 al 8 y en el eje y las fracciones y unes los puntos.

c) $\lim_{n \to \infty} a_n =$ ∞  porque 2 elevado a infinito es infinito y más 1/3 sigue siendo infinito. Entonces la sucesión es divergente.

4) es una sucesión aritmética, el primer término es 2, la diferencia es 2 y n es 250 (la mitad son pares y la mitad impares)

S₂₅₀ = 250/2 .[2.2 + (250-1).2]

S₂₅₀ = 125 . [4 + 249 . 2]

S₂₅₀ = 125 . ( 4 + 498)

S₂₅₀ = 125 . 502

S₂₅₀ = 62750

5) a₁ = 1/2

aₙ = -7/10

n = 10

aₙ = a₁ + (n-1).d

-7/10 = 1/2 + (10-1) . d

-7/10 - 1/2 = 9.d

-6/5 : 9 = d

-2/15 = d

Ahora que tenemos la diferencia la vamos sumando y obtenemos los términos

1/2; 11/30; 7/30; 1/10; -1/30; -1/6; -3/10; -13/30; -17/30; -7/10

6)

creo que están mal las unidades pero lo hago como está

a₁ = 600 cm

d = 25 cm

a₈ = 600 + (8-1).25

a₈ = 600 + 7 . 25

a₈ = 600 + 175

a₈ = 775 cm

a₈ = 7,75 m

S₈ = 8/2.[2.600 + (8-1).25]

S₈ = 4 . [1200 + 7 . 25]

S₈ = 4 .(1200 + 175)

S₈ = 4 . 1375

S₈ = 5500 cm      

S₈ = 55 m        

7)    

7/2 = 3/2 + (5-1) . d  

7/2 - 3/2 = 4.d

4/2 : 4 = d

1/2 = d

3/2 = a₁ + (3-1) . 1/2

3/2 = a₁ + 2.1/2

3/2 = a₁ + 1

3/2 - 1 = a₁

1/2 = a₁

a₂₀ = 1/2 + (20-1) . 1/2

a₂₀ = 1/2 + 19/2

a₂₀ = 20/2

a₂₀ = 10

8) a₄ = 1/4

a₇ = 1

aₙ = a₁ . rⁿ⁻¹

1 = 1/4 . r⁴⁻¹

1 : 1/4 = r³

4 = r³

∛4 = r

1/4 = a₁ . ∛4³

1/4 = a₁ . 4

1/4 : 4 = a₁

1/16 = a₁

a₁₀ = 1/16 . ∛4 ⁹

a₁₀ = 1/16 . 4³

a₁₀ = 1/16 . 64

a₁₀ = 4

9)

a₁ = 0,0003

r = 10

3.000.000 = 0,003 . 10ⁿ⁻¹

3.000.000 : 0,003 = 10ⁿ⁻¹

10.000.000.000 = 10ⁿ⁻¹

log(10.000.000.000) = log(10ⁿ⁻¹)

log(10.000.000.000) = (n-1) . log(10)

log(10.000.000.000) : log(10) = (n-1)

10 = n - 1

10 + 1 = n

11 = n

3.000.000 es el término 11

Sₙ = [a₁ . (1-rⁿ)]/(1-r)

S₁₁ = [0,0003 . (1-10¹¹)]/(1-9)

S₁₁ = -30.000.000/ -8

S₁₁ = 3.750.000