Se tiene en una caja de cartón 20cm de largo y 15cm de ancho 1dm de alto el número de cobitos de azúcar de 2cm3 que se pueden enpacar en la caja es
Respuestas
Respuesta:
Supongamos que tiene altura x (observa la figura), entonces el volumen de dicha caja quedaría expresada como:
Ahora obtenemos el dominio para x, despues veras su utilidad. Como las dimensiones de la caja son positivas (no pueden ser negativas porque no existen longitudes negativas) entonces el ancho, largo y altura deben ser mayores que 0, es decir:
De aqui tenemos:
Intersectamos los intervalos y nos queda:
Ahora desarrollamos nuestra función del volumen:
Ahora derivamos la función y despues la igualamos a 0 y resolvemos:
Ahora regresando a nuestro intervalo, nos dice que x debe ser mayor que cero pero menor que 7.5 y eso solo se cumple cuando x=2.82, por lo tanto esa es la altura.
Para comprobarlo, sacamos la segunda derivada de la función del volumen:
Ahora al evaluar con x=2.82 si el resultado es positivo entonces abremos encontrado un minimo pero si sale negativo entonces tendremos un maximo y por tanto la altura de 2.82 es la indicada para obtener un volumen maximo:
efectivamente el resultado es negativo, por lo tanto la altura devbe ser de 2.82 o mas exacto:
Explicación: