Question

Un piloto debe destruir un barco pirata cuando vuela. A 3.200 MTR de altura si observa al barco con angulos de depresion de 23. Los proyectiles que dispara qñque distancia deben de recorrer para al impacto

Answer 1

Los proyectiles disparados por el piloto deben recorrer una distancia de aproximadamente 8189,77 metros para impactar el barco pirata

Procedimiento:

Se trata de un problema de razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

Las razones trigonométricas de un ángulo α son las razones obtenidas entre los tres lados de un triángulo rectángulo.

Tenemos un imaginario triángulo rectángulo ABC el cual está conformado por el lado AB que equivale a la altura de la avión desde donde observa el piloto el barco pirata, el lado AC que representa la trayectoria de los proyectiles que se disparan y es al mismo tiempo la distancia que estos deben recorrer para impactar al barco pirata bajo un ángulo de depresión de 23° y e lado BC que es la línea horizontal que en este caso se encuentra al nivel del mar.

Los proyectiles al ser disparados para impactar al blanco deben llegar exactamente al punto C que es donde se encuentra el barco pirata

Por ser ángulos alternos internos- que son homólogos- se traslada el ángulo de 23° al punto C -donde se encuentra el barco pirata-  para facilitar la situación

Por ello se han trazado dos proyecciones horizontales P1 y P2

Esto se puede observar en al gráfico adjunto, además del planteo  y resolución del ejercicio.

Conocemos la altura a la cual vuela el piloto con su avión y de un ángulo de depresión de 23° hasta el punto donde se ubica el barco

• Altura a la cual vuela el piloto = 3200 m

• Ángulo de depresión de 23°

• Debemos hallar la distancia que deben recorrer los proyectiles para alcanzar el blanco

Si el seno de un ángulo α se define como la razón entre el cateto opuesto (lado AB) y la hipotenusa (lado AC)

Como sabemos el valor del cateto opuesto (lado AB), asimismo conocemos un ángulo de depresión de 23° y nos piden hallar la distancia que deben recorrer los proyectiles para impactar el barco pirata, podemos relacionar los datos que tenemos con el seno del ángulo

Planteamos:

$\boxed{ \bold { sen (23)\° = \frac{ cateto \ opuesto }{ hipotenusa} = \frac{AB}{BC} } }$

$\boxed{ \bold { sen (23)\° = \frac{ altura \ del \ avion }{ distancia \ de \ impacto} = \frac{AB}{BC} } }$

$\boxed{ \bold { distancia \ de \ impacto\ (AC) = \frac{ altura \ del \ avi\'on }{ sen (23)\° } } }$

$\boxed{ \bold { distancia \ de \ impacto\ (AC) = \frac{ 3200 \ metros }{ sen (23)\° } } }$

$\boxed{ \bold { distancia \ de \ impacto\ (AC) = \frac{ 3200 \ metros }{ 0,3907311284892 } } }$

$\boxed{ \bold { distancia \ de \ impacto\ (AC) \approx \ 8189,77492 \ metros } }$

$\boxed{ \bold { distancia \ de \ impacto\ (AC) \approx \ 8189,77 \ metros } }$

Los proyectiles deben recorrer una distancia de aproximadamente 8189,77 metros