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La conjetura de Hodge es un importante problema de geometría algebraica todavía no resuelto en el que se relacionan la topología algebraica de una variedad algebraica compleja no singular y las subvariedades de esa variedad.
La conjetura de Hodge es uno de los siete problemas del milenio, y se enmarca en las áreas de la geometría diferencial y la geometría algebraica. Fue propuesto por William Hodge en 1950, y está sirviendo de estímulo para el desarrollo de diversas teorías que tienen sus fuentes en la geometría, el análisis y la física matemática. Plantea una condición natural para la existencia de subvariedades complejas dentro de una variedad compleja. Las variedades son los espacios en los que se pueden considerar objetos geométricos. En las variedades complejas el espacio tiene una estructura basada en los números complejos, en vez de la estructura más intuitiva de la geometría basada en los números reales.
Palabras clave: geometría compleja, topología, homología, teoría de Hodge, variedades.