dos caños a y b llenan juntos una piscina en dos horas. A lo hace por si solo en tres horas menos que B. ¿ Cuantas horas tarda a cada uno separadamente?

Respuestas

Respuesta dada por: Herminio
61
Este problema se resuelve con el concepto físico llamado caudal, volumen vertido por unidad de tiempo.

Los caudales se pueden sumar.

Q = V / t, en general.

Sea t el tiempo de B, luego el tiempo de A es t - 3

Juntos: Q = V / 2

Luego V / 2 = V / t + V / (t - 3); simplificamos volumen (no es necesario)

1/2 = 1/t + 1/(t - 3) = (2 t - 3)/[t (t - 3)];

t (t - 3) = 2 (2 t - 3)

t² - 3 t = 4 t - 6;

t² - 7 t + 6 = 0;

Es una ecuación de segundo grado que resuelvo directamente.

t = 6 horas; t = 1 hora. Esta última se desecha por ser menor que 3

Por lo tanto B solo lo llena en 6 - 3 = 3 horas y A en 6 horas.

Verificamos:

1/6 + 1/3 = 1/2

Saludos Herminio



jonpcj: No puede ser que A lo llene en 6 horas y B en 3 horas puesto que el enunciado dice que A lo hace en 3 horas menos que B.
Herminio: OK. Gracias. He corregido el resultado
Respuesta dada por: mafernanda1008
55

El caño A lo hace por si solo en 3 horas y el caño B lo hace por si solo en 6 horas

Sea "x" el tiempo en horas que tarda el primero caño A en llenar la piscina, Sea "y" el tiempo en horas que tarde el segundo caño, entonces en una hora el caño A hace 1/x y en una hora el caño "B" hace 1/y, de manera que entre los dos en una hora hacen: 1/x + 1/y de la obra, en 2 horas hacen 2*(1/x + 1/y) que es el total de la obra:

2*(1/x + 1/y)  = 1

1/x + 1/y = 1/2

A lo hace por si solo en tres horas menos que B.

x = y - 3

Sustituyo en la ecuación anterior:

1/(y - 3) + 1/y = 1/2

(y + (y-3))/(y*(y-3)) = 1/2

(2y - 3) = 1/2*(y² - 3y)

0.5y² - 3/2y - 2y+ 3 = 0

0.5y² - 3.5y + 3 = 0

Las dos posibles soluciones son: y = 1, y = 6

Ahora si y = 1 ⇒ x = 1 - 3 = -2 X no puede ser negativo

Entonces y = 6 ⇒ x = 6 - 3 = 3

Entonces el caño A lo hace en 6 horas y el caño B lo hace en 3 horas

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