dos caños a y b llenan juntos una piscina en dos horas. A lo hace por si solo en tres horas menos que B. ¿ Cuantas horas tarda a cada uno separadamente?
Respuestas
Los caudales se pueden sumar.
Q = V / t, en general.
Sea t el tiempo de B, luego el tiempo de A es t - 3
Juntos: Q = V / 2
Luego V / 2 = V / t + V / (t - 3); simplificamos volumen (no es necesario)
1/2 = 1/t + 1/(t - 3) = (2 t - 3)/[t (t - 3)];
t (t - 3) = 2 (2 t - 3)
t² - 3 t = 4 t - 6;
t² - 7 t + 6 = 0;
Es una ecuación de segundo grado que resuelvo directamente.
t = 6 horas; t = 1 hora. Esta última se desecha por ser menor que 3
Por lo tanto B solo lo llena en 6 - 3 = 3 horas y A en 6 horas.
Verificamos:
1/6 + 1/3 = 1/2
Saludos Herminio
El caño A lo hace por si solo en 3 horas y el caño B lo hace por si solo en 6 horas
Sea "x" el tiempo en horas que tarda el primero caño A en llenar la piscina, Sea "y" el tiempo en horas que tarde el segundo caño, entonces en una hora el caño A hace 1/x y en una hora el caño "B" hace 1/y, de manera que entre los dos en una hora hacen: 1/x + 1/y de la obra, en 2 horas hacen 2*(1/x + 1/y) que es el total de la obra:
2*(1/x + 1/y) = 1
1/x + 1/y = 1/2
A lo hace por si solo en tres horas menos que B.
x = y - 3
Sustituyo en la ecuación anterior:
1/(y - 3) + 1/y = 1/2
(y + (y-3))/(y*(y-3)) = 1/2
(2y - 3) = 1/2*(y² - 3y)
0.5y² - 3/2y - 2y+ 3 = 0
0.5y² - 3.5y + 3 = 0
Las dos posibles soluciones son: y = 1, y = 6
Ahora si y = 1 ⇒ x = 1 - 3 = -2 X no puede ser negativo
Entonces y = 6 ⇒ x = 6 - 3 = 3
Entonces el caño A lo hace en 6 horas y el caño B lo hace en 3 horas
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