Question

verdadero o falso todo polinomio cuadratico se puede factorizar en el conjunto de los numeros reales

Answer 1

Hola..

Todo polinomio cuadrático se puede factorizar en el conjunto de los números reales (F)

Comprobación en una igualdad dado de que hallemos su discriminante

Primero debemos determinar la discriminate  

Te doy 3 ejemplos de los cuales darán discriminantes en los tres casos

Cuando la discriminante es mayor que cero

Esta se dice que tiene dos soluciones distintas los cuales son números reales la ecuación.

$x^{2} +6x-12=0$

Discriminate

$b^{2} -4ac$

Reemplazamos

$6^{2} -4(1)(-12)\\36-4(-12)\\36+48\\+84$

Vemos que es mayor que cero entonces tiene dos soluciones reales .

Esta cumple con la proposición

Cuando la discriminante es igual a cero

Esta indica que solo tiene una solución con un número real la ecuación.

$2x^{2} +8x +8=0$

Hallamos la discriminante

$8^{2} -4(2)(8)\\64-8(8)\\64-64\\0$

Ahora se sabe que solo tiene una solución real para la ecuación.

Está también cumple con la proposición.

Cuando la discriminante es menor a cero

Esta indica que sus soluciones no pertenecen a los números reales.

$4x^{2} +x+9=0$

Hallamos la discriminante

$1^{2} -4(4)(9)\\1-16(9)\\1-144\\-143$

Esta ninguna solución real.

Esta no cumple con la proposición.

Conclusión

No todos los polinomios cuadráticos tienen factores o raíces comunes.