Question

5) En el gráfico, AB = AC y AD = BD , y m + n = 200°. Calcula el valor de “x”.

Answer 1

Respuesta:

10°

Explicación paso a paso:

Dado que AB=AC se concluye que el triángulo ABC es isósceles con  ∡ABC = ∡ACB = y. Dado que AD=BD se concluye que el triángulo ADB es isósceles con  ∡BAD = ∡ABD = z. Analizando el triángulo ADB se tiene que la suma de sus ángulos es 180°, por tanto n+z+z=180°, despejando z se tiene que z=90° - n/2. Entonces el ∡ABC=x+(90°-n/2) lo que significa que y=90°+x-n/2. Continuando con el análisis de los ángulos del triángulo ABC se tiene que por la suma de sus ángulos internos el ∡BAC=180°-2y. Y dado que m es un ángulo suplementario de ∡BAC también se tiene que ∡BAC=180°-m y por consiguiente m=2y.

Sustituyendo, m=2(90°+x-n/2)=180°+2x-n y finalmente despejando:

x=(m+n-180°)/2

x=(200°-180°)/2

x=20°/2=10°