Question

en una progresion aritmetica el quinto termino es 11/13 el 7mo termino es 7 si se tiene 13 terminos , y la suma de los terminos

Answer 1

Se tiene que: 

 

$<var>\begin{gathered} a_5 = a_1 + 4d = \frac{{11}} {13} \hfill \\ a_7 = a_1 + 6d = 7 \hfill \\ \end{gathered} </var>$

 

Entonces se nos forma el siguiente sistema:

 

$<var>\left. \begin{gathered} a_1 + 4d = \frac{{11}} {{13}} \hfill \\ a_1 + 6d = 7 \hfill \\ \end{gathered} \right\}</var>$

 

El cual al resolverlo nos da:

 

$<var>d = \dfrac{{40}} {{13}} \wedge a_1 = \dfrac{{ - 149}} {{13}} </var>$

 

Entonces, el término 13 será:

 

$<var>a_{13} = a_1 + 12d = \dfrac{{ - 149}} {{13}} + 12 \cdot \dfrac{{40}} {{13}} = \dfrac{{331}} {{13}} </var>$

 

La suma de los terminos de una P.A. viene dada por

 

$<var>S = \dfrac{n} {2}\left( {a_1 + a_n } \right) = \dfrac{{13}} {2}\left( {\dfrac{{ - 149 + 331}} {{13}}} \right) = \dfrac{{182}} {2} = 91 </var>$

 

Saludos!