Question

Solo la 4 por favor....!!! Ayuda!!!!

Answer 1

Respuesta:

$Area_{(ABCD)}=3(32+6\sqrt{3})$

Explicación paso a paso:

Bien, analizando los datos donde hay dos ángulos de 90°, y tres segmentos del cuadrilátero; obtenemos la siguiente figura.

La cual está formada por dos triángulos rectángulos, por tanto para obtener el área del cuadrilátero, basta calcular el área de los triángulos rectángulos y sumarlos. Por lo que va hacer necesario, obtener primero una hipotenusa (h) y una base (b). (ver figura) Mediante el teorema de Pitágoras.

(manos a la obra... XD)

Cálculo de h

                      $h^2=(6)^2+(6\sqrt{3})^2\\\\\h=\sqrt{36+(36*3)}=\sqrt{36(1+3)}=6\sqrt{4}=6*2\\ \\h=12$

Cálculo de b

                     $b^2=20^2-12^2\\\\b=\sqrt{(4*5)^2+(4*3)^2} =\sqrt{4^2(5^2+3^2)}=4\sqrt{25+9}=4\sqrt{16} \\\\b=16$

Ahora vamos por el área A₁ (en azul)

                     $A_1=\dfrac{6*6\sqrt{3} }{2}= 3*6\sqrt{3}\\\\ A_1=18\sqrt{3}$

Y el área A₂ (en rojo)

                     $A_2=\dfrac{16*12}{2} =16*6\\\\A_2=96$

Finalmente el área del cuadrilátero será

                    $Area_{(ABCD)}=A_1+A_2=18\sqrt{3}+96\\\\Area_{(ABCD)}=3(32+6\sqrt{3})\approx 127.18$

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Espero que te sea de ayuda

Saludos