Question

En un polígono regular de “n” lados, el número de diagonales aumentado con el número de vértices es igual a 45. ¿Calcular el valor de su ángulo interno y cómo se llama el polígono?

Answer 1

Explicación paso a paso:

número de diagonales = [n.(n-3)]/2

número de vértices = n

[n.(n-3)]/2 + n = 45

[n.(n-3)]/2 = 45 - n

[n.(n-3)] = (45-n) . 2

n^2 - 3n = 90 - 2n

n^2 - 3n - 90 + 2n = 0

n^2 - n - 90 = 0

las raíces de esta ecuación son 10 y -9. Obviamente no puede ser negativo y por lo tanto la respuesta es 10

El polígono es un decágono (polígono de 10 lados).

Para calcular un ángulo interior:

ángulo = [180.(n-2)]/n

ángulo = [180.(10-2)]/10

ángulo = (180 . 8)/10

ángulo = 1440/10

ángulo = 144°

Answer 2

Respuesta:

Es un decágono y su ángulo interior mide 144°

Explicación paso a paso:

El numero de diagonales + el numero de vértices= 45

El número de lados de un polígono regular es igual al número de vértices

Sea n: # de lados y # de vértices.

Para hallar la diagonales utilizamos la siguiente Fórmula, adicionando(+n)el n° se vértices

$= \frac{n(n - 3)}{2} + n = 45$

$\frac{ {n}^{2} - 3n + 2n}{2} = 45$

${n}^{2} - n = 90$

$n(n - 1) = 90$

$n = 10$

El polígono tiene 10 lados, es un decagono.

Para hallar la medida del ángulo interior utilizamos la fórmula:

$\frac{180(n - 2)}{n} = \frac{180(10 - 2)}{10} = 144$