Question

Porfa cuanto saleeeeeee es para hoy
Con resolución
:(((

Answer 1

Respuesta:

$2+i$

Explicación paso a paso:

Trabajemos primero el numerador. Tendremos en cuenta las propiedades de los números imaginarios.

$i^{4}=(i^{2})^{2}$  Por propiedades de las potencias

$i^{2}=-1$ Por propiedad de los números imaginarios. Por tanto:

$(-1)^{2}=1$ Porque -1*-1 =1

Entonces $i^{4}=1$

Sigamos con $i^{9}=i^{8}*i$ Por propiedad de las potencias

$i^{8}=(i^{2})^{4}$ Por propiedad de las potencias. Pero ya dijimos que i al cuadrado es igual a menos 1.  Entonces: $-1^{4}=-1*-1*-1*-1=1$

pero teníamos pendiente otra i. Entonces: $1*i=i$

O sea que $i^{9}=i$

Sigamos con $i^{16}=(i^{2})^{8}$  Por propiedad de las potencias. Pero sabemos que i al cuadrado es igual a menos uno. Entonces:

$-1*-1*-1*-1*-1*-1*-1*-1=1$

Por tanto $i^{16}=1$

Ahora trabajemos con el denominador.

El 2 lo dejamos como está.

Siguiendo la misma lógica de aplicación de las propiedades de las potencias y de los imaginarios, que hemos aplicado para el numerador, tenemos:

$i^{5}=i$   Porque lo transformamos en $i^{4}*i$   Y luego $i^{4}=(i^{2})^{2}$

$i^{10}=-1$  Transformamos en $(i^{2}) ^{5}$

$i^{15}=-i$   Transformamos en $i^{14}*i$

Como ya tenemos los valores del numerador y del denominador, ensamblamos la operación:

En el numerador nos queda 1+i+1, es decir 2+i

Y en el denominador, nos queda: 2(-i)+(-1)-(-i)

$\frac{2+i}{2-i+(-1)-(-i)}$

Mira el denominador. Aplicamos ley de signos y tenemos:

2-i-1+i=1

Es decir: $\frac{2+i}{1}=2+i$  Esa es la respuesta