Question

Una compañía ha encontrado que su utilidad está representada por U(x) = 90x - 5x² en soles, donde x indica el número de unidades vendidas. Determina la máxima utilidad.

Answer 1

Respuesta:

405

Explicación paso a paso:

$U(x)=90x-5x^{2}$    esta función tiene forma de una parábola, para hallar su máxima utilidad debemos hallar el punto máximo de la función el cuál vendría hacer el vértice de la parábola.

Para hallar el vértice pues encontramos primero "x" luego reemplazamos en la función y hallamos la máxima utilidad que sería "y"

La fórmula para hallar "x" del vértice de la parábola es: $x=-\frac{b}{2a}$    

Ahora la ecuación general de la parábola es: $ax^{2} +bx+c$

De nuestra función: $U(x)=-5x^{2} +90x+0$ donde a=-5 y b=90

reemplazando en $x=\frac{-b}{2a}=\frac{-90}{2(-5)}=\frac{90}{10}=9$

Ahora que tenemos "x" encontramos "y" reemplazando "x" en U(x)

$U(9)=90(9)-5(9)^{2}\\U(9)=810-5(81)\\U(9)=810-405\\U(9)=405$

OTRA FORMA: Derivando la función..

$U(x)=90x-5x^{2}$

$U^{|} (x)=90-10x$

La igualamos a 0

$90-10x=0\\-10x=-90\\x=9$

La reemplazamos en la función inicial:

$U(9)=90(9)-5(9)^{2}\\U(9)=810-5(81)\\U(9)=810-405\\U(9)=405$